Relação entre constantes de equilíbrio Kc e Kp

Muitos exercícios sobre o conteúdo de Equilíbrio químico incluem cálculos que envolvem a relação entre as constantes de equilíbrio K_c (em termos de concentração) e K_p (em termos de pressões dos gases). Se houver quaisquer dúvidas sobre o que essas constantes representam e como suas expressões são escritas para cada reação em equilíbrio, leia o texto Constantes de Equilíbrio Kc e Kp.

A relação entre essas constantes é estabelecida pelas seguintes fórmulas:

K_c = K_p . (R . T)^∆n             e           K_p = K_c . (R . T)^-∆n

Mas como se chegou a essas fórmulas?

Bem, vamos considerar a reação genérica a seguir em que as letras minúsculas são os coeficientes da equação e as letras maiúsculas são as substâncias (reagentes e produtos), sendo todas gasosas:

a A + b B ↔ c C + d D

Para tal reação, as expressões das constantes de equilíbrio Kc e Kp são, respectivamente, dadas por:

K_c = [C]^c . [D]^d K_p = (pC)^c . (pD)^d
          [A]^a . [B]^b           (pA )^a. (pB)^b

Vamos então utilizar a equação de Clapeyron ou equação de estado dos gases:

p . V = n . R . T

    p = n . R . T
V

A concentração em quantidade de matéria (em mol/L) das substâncias pode ser calculada por n/V. Então, podemos fazer a seguinte substituição na fórmula acima:

p = [substância] . R . T

Usando essa fórmula para cada um dos reagentes e produtos da reação em questão, temos:

p_A = [A] . R . T          p_B = [B] . R . T          p_C = [C] . R . T          p_D = [D] . R . T
[A] = __p_A_              [B] = __p_B_               [C] = __p_C_               [D] = __p_D_
         R . T                         R . T                         R . T                         R . T

Assim, podemos substituir essas concentrações na expressão de Kc mostrada mais acima:

Mas, como vimos, (pC)^c . (pD)^d é exatamente igual a Kp. Por isso, temos:
                            (pA )^a. (pB)^b

K_c = K_p . (R . T)^{(a + b) – (c +d)}

Veja que (a + b) – (c +d) é o mesmo que: “soma dos coeficientes dos reagentes – soma dos coeficientes dos produtos”. Desse modo, podemos simplificar ainda mais assim:

(a + b) – (c +d) = ∆n

Portanto, chegamos às fórmulas que relacionam Kc e Kp:

K_c = K_p . (R . T)^∆n ou K_p = K_c . (R . T)^-∆n

Vejamos algumas reações em equilíbrio químico e como determinar essas expressões para elas.

Observação importante: ∆n envolve apenas os coeficientes das substâncias que estão no estado gasoso. 

N_2(g) + 3 H_2(g) ↔ 2 NH_3(g)
K_c = K_p . (R . T)^{(4 – 2)}
K_c = K_p . (R . T)²

3 O_3(g) ↔ 2 O_2(g)
K_c = K_p . (R . T)^{(3 - 2)}
K_c = K_p . (R . T)¹
K_c = K_p . R . T

H_2(g) + I_2(g) ↔ 2 HI_(g)
K_c = K_p . (R . T)^{(2 – 2)}
K_c = K_p . (R . T)⁰
K_c = K_p

CO_(g) + NO_2(g) ↔ CO_2(g)+ NO_(g)
K_c = K_p . (R . T)^{(2 – 2)}
K_c = K_p . (R . T)⁰
K_c = K_p

2 SO_3(g) ↔ 2 SO_2(g) + O_2(g)
K_c = K_p . (R . T)^{(2 – 3)}
K_c = K_p . (R . T)^-1

2 NO_2(g) ↔ N₂O_4(g)
K_c = K_p . (R . T)^{(2 – 1)}
K_c = K_p . (R . T)¹
K_c = K_p . R . T

HCl_(aq) + AgNO_3(aq) ↔ AgCl_(s) + HNO_3(aq)
Kc = não definido – não possui gases.

C_(s) + O_2(g) ↔ CO_2(g)
K_c = K_p . (R . T)^{(1- 1 )}
K_c = K_p . (R . T)⁰
K_c = K_p

Veja que, nesse caso, o coeficiente de C_(s) não participou.

Por Jennifer Fogaça
Graduada em Química