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Variância

Matemática

A variância é uma medida de dispersão que verifica a distância entre os valores da média aritmética.

Dentro da Estatística, existem diversas formas de analisar um conjunto de dados, a depender da necessidade em cada caso. Imagine que um treinador anote o tempo gasto por cada um de seus atletas a cada treino de corrida e, depois, observe que o tempo de alguns de seus corredores está apresentando considerável variação, o que pode resultar em derrota em uma competição oficial. Nesse caso, é interessante que o treinador tenha algum método para verificar a dispersão entre os tempos de cada atleta.

É claro que a Estatística tem a ferramenta adequada para esse treinador! A variância é uma medida de dispersão que permite identificar a distância em que os tempos de cada atleta estão de um valor médio. Suponha que o treinador registrou em uma tabela os tempos de três atletas após realizarem o mesmo percurso em cinco dias diferentes:

Antes de calcular a variância, é necessário encontrar a média aritmética (x) dos tempos de cada atleta. Para tanto, o treinador fez os seguintes cálculos:

João xJ = 63 + 60 + 59 + 55 + 62 = 299 = 59,8 min.
                                       5                        5

PedroxP = 54 + 59 + 60 + 57 + 61 = 291 = 58,2 min.
                                     5                           5

MarcosxM = 60 + 63 + 58 + 62 + 55 = 298 = 59,6 min.
                                           5                        5

Agora que o treinador já conhece o tempo médio de cada atleta, ele pode utilizar a variância para obter a distância dos períodos de cada corrida em relação a esse valor médio. Para calcular a variância de cada corredor, pode ser realizado o seguinte cálculo:

Var = (dia 1 – x)² + (dia 2 – x)² + (dia 3 – x)² + (dia 4 – x)² + (dia 5 – x
total de dias (5)

Para cada atleta, o treinador calculou a variância:

João

Var (J) = (63 – 59,8)² + (60 – 59,8)² + (59 – 59,8)² + (55 – 59,8)² + (62 – 59,8)²
5

Var (J) = 10,24 + 0,04 + 0,64 + 23,04 + 4,84
              5

Var (J) = 38,8
             
5

Var (J) = 7,76 min

Pedro

Var (P) = (54 – 58,2)² + (59 – 58,2)² + (60 – 58,2)² + (57 – 58,2)² + (61 – 58,2)²
5

Var (P) = 17,64 + 0,64 + 3,24 + 1,44 + 7,84
           5

Var (P) = 30,8
             
5

Var (P) = 6,16 min

Marcos

Var (M) = (60 – 59,6)² + (63 – 59,6)² + (58 – 59,6)² + (62 – 59,6)² + (55 – 59,6)²
               5

Var (M) = 0,16 + 11,56 + 2,56 + 5,76 + 21,16
            5

Var (M) = 41,2
              
5

Var (M) = 8,24 min

De acordo com os cálculos da variância, o atleta que apresenta os tempos mais dispersos da média é o Marcos.Pedro apresentou tempos mais próximos de sua média do que os demais corredores.

Que tal sintetizarmos tudo o que vimos sobre a variância com esse exemplo?

  • Dado um conjunto de dados, a variância é uma medida de dispersão que mostra o quão distante cada valor desse conjunto está do valor central (médio);

  • Quanto menor a variância, mais próximos os valores estão da média. Da mesma forma, quanto maior ela é, mais os valores estão distantes da média.

Como nesse exemplo calculamos a variância de todos os dias em que os atletas treinaram sob a supervisão do treinador, dizemos que fizemos o cálculo da variância populacional. Agora imagine que o treinador deseje analisar os tempos desses atletas ao longo de um ano. Serão muitos dados, não é mesmo? Nesse caso, o adequado seria que o pesquisador selecionasse apenas alguns registros de tempo, uma espécie de amostra. Esse cálculo seria de uma variância amostral. A única diferença entre a variância amostral e o cálculo que realizamos é que o divisor é o número de dias subtraído de 1:

Var. amostral = (dia a – x)² + (dia b – x)² + (dia c – x)² + ... + (dia n – x
​                      
(total de dias) – 1


Por Amanda Gonçalves
Graduada em Matemática

DEIXE SEU COMENTÁRIO
  • Erickdomingo | 15/02/2015 20:04Hs
    Excelente explicação, obrigado Amanda Gonçalves.
  • David Bitencourtt Ribeirosegunda-feira | 02/02/2015 15:31Hs
    ótimo texto
  • Washington Luizterça-feira | 30/12/2014 21:59Hs
    Ótimo texto. Gostaria que existissem mais professores de matemática que deixassem tudo tão claro e bem explicado. Parabéns. :)
  • Jackson Antunes Rosaterça-feira | 11/11/2014 14:06Hs
    Simples e sucinto, ideal para iniciantes no universo da estatistica!
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