Shopping

Brasil Escola

Busca Conteúdo

Eventos Especiais

Matérias

Tipos de Função

Função Injetora

Uma determinada função f: A B é injetora, somente se, dois elementos distintos quaisquer do domínio de f possuem imagens diferentes em B.
- f é injetora quando quaisquer elementos diferentes de A possuir imagens distintas em B.

– g não é injetora porque

Função sobrejetora

Uma função f: A B é sobrejetora, somente se, o seu conjunto imagem for igual ao contradomínio (da saída): Im(f) = B.

Exemplo:

a)

- Im = B = {1, 2, 3}. Logo f é sobrejetora.

b)

- Im = {1, 2, 3}, B = {1, 2, 3, 4}, ou seja, Im ≠ B. logo g não é sobrejetora.

Função bijetora

Dizemos que uma função f: A B é bijetora somente se, ela é injetora e sobrejetora.

Exemplo:

• f é injetora, quando um elemento de A está associado a um elemento em B.
• f é sobrejetora, pois Im = B = {4, 5, 6}.
• f é bijetora, pois é injetora e sobrejetora ao mesmo tempo.

Função Inversa

Sendo f: A B uma função bijetora, diz que : B A é função inversa de f somente se, para todo (x, y) ,

(y, x) .

Uma Função f: A B é invertível somente se, sua relação inversa de B em A também é função. As funções f e são chamadas de funções inversas entre si.

- Técnica para a obtenção da inversa de uma função

Se uma função real de variável real z = f(x) é invertível, sua inversa é obtida da seguinte forma:
1º) troca-se x por z e z por x, escrevemos x = f(z);
2º) isolamos a variável z, após a mudança de variáveis, obtendo z = (x)

Funções Trigonométricas inversas

Inversa da função seno: função arco-seno

Uma função de domino definida por f(x) = sem x não admite função inversa por não ser injetora.

No entanto, restringindo o domínio da função seno ao intervalo é possível definir sua inversa, que é chamada função arco-seno e é denotada pelo símbolo.

Símbolo Leitura
arc sem x Arco cujo seno é igual a x.

O exemplo a seguir demonstra que a função arco-seno é inversa a função seno.

Gráfico de f(x) = arc sen x

A inversa da função cosseno; função arco-cosseno

Sendo a função g(x) = cos(x), com domínio no intervalo [0, π] e imagem [-1, 1]. A função inversa de f, chamada arco cujo cosseno é definida por é denotada por arc cós

Símbolo Leitura
arc cós x Arco cujo cosseno é igual a x.

Veja no esquema a seguir, que a função arco-cosseno é a inversa da função cosseno:

Gráfico de f(x) = arc cos x

A inversa da função tangente: função arco-tangente

Para que ocorra a inversão da função tangente, deve-se restringir o domínio da mesma ao intervalo .