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Teorema de Pitágoras

Matemática

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O Teorema de Pitágoras é considerado uma das principais descobertas da Matemática, ele descreve uma relação existente no triângulo retângulo. Vale lembrar que o triângulo retângulo pode ser identificado pela existência de um ângulo reto, isto é, medindo 90º. O triângulo retângulo é formado por dois catetos e a hipotenusa, que constitui o maior segmento do triângulo e é localizada oposta ao ângulo reto. Observe:

Catetos: a e b
Hipotenusa: c

O Teorema diz que: “a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.”

a² + b² = c²

Exemplo 1
Calcule o valor do segmento desconhecido no triângulo retângulo a seguir.



x² = 9² + 12²
x² = 81 + 144
x² = 225
√x² = √225
x = 15


Foi através do Teorema de Pitágoras que os conceitos e as definições de números irracionais começaram a ser introduzidos na Matemática. O primeiro irracional a surgir foi √2, que apareceu ao ser calculada a hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos medindo 1. Veja:



x² = 1² + 1²
x² = 1 + 1
x² = 2
√x² = √2
x = √2

√2 = 1,414213562373....

Exemplo 2
Calcule o valor do cateto no triângulo retângulo abaixo:



x² + 20² = 25²
x² + 400 = 625
x² = 625 – 400
x² = 225
√x² = √225
x = 15



Exemplo 3
Um ciclista acrobático vai atravessar de um prédio a outro com uma bicicleta especial, percorrendo a distância sobre um cabo de aço, como demonstra o esquema a seguir:

Qual é a medida mínima do comprimento do cabo de aço?



Pelo Teorema de Pitágoras temos:

x² = 10² + 40²
x² = 100 + 1600
x² = 1700
x = 41,23 (aproximadamente)



Por Marcos Noé
Graduada em Matemática
Equipe Brasil Escola

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DEIXE SEU COMENTÁRIO
  • Marta Laura Milhomemquinta-feira | 11/06/2015 20:20Hs
    Ótimo texto .
  • arlindo alves da costaterça-feira | 21/04/2015 15:54Hs
    texto bem objetivo, muito esclarecedor
  • Motasegunda-feira | 13/04/2015 21:39Hs
    Muito bom.
  • Gaby quarta-feira | 11/02/2015 15:57Hs
    Bom, eu acho que os triângulos retângulos que tem a raiz quadrada exata, não precisa ser calculado com todas essas "complicações". Simplesmente basta pegar o macete da origem do Teorema e multiplicar por um único número os dois números tipo: 3x4=12 3x3=9 3x5=15 E o resultado surge d eapenas uma multiplicação simples
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