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Taxas Equivalentes

Matemática

Taxas Equivalentes são taxas que quando aplicadas ao mesmo capital, num mesmo intervalo de tempo, produzem montantes iguais. Essas taxas devem ser observadas com muita atenção, em alguns financiamentos de longo prazo, somos apenas informados da taxa mensal de juros e não tomamos conhecimento da taxa anual ou dentro do período estabelecido, trimestre, semestre entre outros. Uma expressão matemática básica e de fácil manuseio que nos fornece a equivalência de duas taxas é:
1 + ia = (1 + ip)n, onde:

ia = taxa anual
ip = taxa período
n: número de períodos

Observe alguns cálculos:

Exemplo 1
Qual a taxa anual de juros equivalente a 2% ao mês?
Temos que: 2% = 2/100 = 0,02

1 + ia = (1 + 0,02)12
1 + ia = 1,0212
1 + ia = 1,2682
ia = 1,2682 – 1
ia = 0,2682
ia = 26,82%

A taxa anual de juros equivalente a 2% ao mês é de 26,82%.

As pessoas desatentas poderiam pensar que a taxa anual nesse caso seria calculada da seguinte forma: 2% x 12 = 24% ao ano. Como vimos, esse tipo de cálculo não procede, pois a taxa anual foi calculada de forma correta e corresponde a 26,82% ao ano, essa variação ocorre porque temos que levar em conta o andamento dos juros compostos (juros sobre juros).



Exemplo 2
Qual a taxa mensal de juros equivalentes a 0,1% ao dia?
Temos que: 0,1% = 0,1/100 = 0,001

1 + im = (1 + 0,001)30
1 + im = 1,00130
1 + im = 1,0304
im = 1,0304 – 1
im = 0,0304
im = 3,04%

A taxa mensal de juros equivalente a 0,1% ao dia é de 3,04%.



Exemplo 3
Determine a taxa de juros anual correspondente a uma taxa de 3% ao trimestre.
Temos: 3% = 3/100 = 0,03

(1 + ia) = (1 + 0,03)4
(1 + ia) = 1,034
ia = 1,1255 – 1
ia = 0,1255
ia = 12,55%

Caso necessite converter alguma taxa, utilize as expressões a seguir de acordo com o período desejado.

1 + im = (1 + id)30 → 1 mês = 30 dias
1 + ia = (1 + im)12 → 1 ano = 12 meses
1 + ia = (1 + is)2 → 1 ano = 2 semestres
1 + is = (1 + im)6 → 1 semestre = 6 meses

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

Matemática Financeira - Matemática - Brasil Escola

DEIXE SEU COMENTÁRIO
  • Jose evaldo melo de medeirossexta-feira | 20/03/2015 10:29Hs
    otimo...
  • Lázaro Gomesdomingo | 08/03/2015 00:09Hs
    Muito bom! Relembrei o que estava precisando!
  • Marcelo Salgadodomingo | 30/11/2014 09:23Hs
    Não estou conseguindo a equivalência da taxa anual em taxa mensal. Ex. 8% ao ano = X% em 10 meses?
  • MARIZE DOS SANTOS QUARIMquinta-feira | 20/11/2014 17:15Hs
    muito adorei.
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