Topo
pesquisar

Soma dos Termos de uma PG Infinita

Matemática

PUBLICIDADE

A soma dos termos de uma progressão geométrica finita é dada pela expressão:

  , onde q (razão) é diferente de 1. Alguns casos em que a razão q pertence ao intervalo –1 < q < 1, verificamos que quando o número de elementos n se aproxima do infinito (+∞), a expressão qn tende ao valor zero. Portanto, substituindo qn por zero na expressão da soma dos termos de uma PG finita teremos uma expressão capaz de determinar a soma dos termos de uma PG infinita dentro do intervalo –1 < q < 1, observe:

 

Exemplo 1

Determine a soma dos elementos da seguinte PG:  .

 


Exemplo 2

A expressão matemática da soma dos termos de uma PG infinita é recomendada na obtenção da fração geratriz de uma dízima periódica simples ou composta. Observe a demonstração.
Considerando a dízima periódica simples 0,222222 ..., vamos determinar sua fração geratriz.

Exemplo 3

Vamos determinar a fração que origina o seguinte número decimal 0,231313..., classificado como uma dízima periódica composta.


Exemplo 4

Determine a soma dos elementos da progressão geométrica dada por (0,3; 0,03; 0,003; 0,0003; ...).

 

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

Progressões - Matemática - Brasil Escola

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Marcos Noé Pedro Da. "Soma dos Termos de uma PG Infinita "; Brasil Escola. Disponível em <http://www.brasilescola.com/matematica/soma-dos-termos-uma-pg-infinita.htm>. Acesso em 29 de agosto de 2015.

DEIXE SEU COMENTÁRIO
  • maria sulamita cardososexta-feira | 19/09/2014 16:40Hs
    excelente explicações parabens
  • thamiresquinta-feira | 26/06/2014 15:51Hs
    achei ótimo mas tem que ter mas exercícios mas de restos muito bom
  • Vitóriaquinta-feira | 05/06/2014 19:28Hs
    Ótimo, esclareceu todas as minhas dúvidas. Parabéns!
  • Lucas da silvaquinta-feira | 08/05/2014 19:03Hs
    Muito Bom ta de parabéns!
PUBLICIDADE
PUBLICIDADE
PUBLICIDADE
Cursos Brasil Escola + DE 1000 OPÇÕES >> INVISTA EM SUA CARREIRA! <<
AULAS AO VIVO DO ENEM
AULAS AO VIVO DO ENEM
12x R$ 20,83

sem juros

COMPRAR
Motivação a Leitura e a Escrita
MOTIVAÇÃO A LEITURA E A ESCRITA
12x R$ 6,66

sem juros

COMPRAR
PORTUGUÊS PARA O ENEM
PORTUGUÊS PARA O ENEM
12x R$ 10,83

sem juros

COMPRAR
Conteúdos exclusivos sobre química
CURSO DE QUÍMICA
12x R$ 10,83

sem juros

COMPRAR
  • SIGA O BRASIL ESCOLA
R7 Educação