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Sinais da Função de 2º Grau

Matemática

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Estudar o sinal de uma função, é determinar para quais valores reais de x a função é positiva, negativa ou nula. A melhor maneira de analisar o sinal de uma função é através do gráfico, pois permite-nos uma avaliação mais ampla da situação. Vamos analisar os gráficos das funções a seguir, de acordo com a sua lei de formação.

Observação: para construirmos o gráfico de uma função do 2º grau precisamos determinar o número de raízes da função, e se a parábola possui concavidade voltada para cima ou para baixo.

∆ = 0, uma raiz real.
∆ > 0, duas raízes reais e distintas
∆ < 0, nenhuma raiz real.

Para determinar o valor de ∆ e os valores das raízes, utilize o método de Bháskara.





Coeficiente a > 0, parábola com a concavidade voltada para cima
Coeficiente a < 0, parábola com a concavidade voltada para baixo


Exemplo 1

y = x² – 3x + 2
x² – 3x + 2 = 0

Aplicando Bháskara
∆ = (−3)² – 4 * 1 * 2
∆ = 9 – 8
∆ = 1



A parábola possui concavidade voltada para cima em virtude de a > 0 e duas raízes reais e distintas.




Análise do gráfico

 x < 1 ou x > 2, y > 0
 Valores entre 1 e 2, y < 0
 x = 1 e x = 2, y = 0


Exemplo 2

y = x² + 8x + 16
x² + 8x + 16 = 0

Aplicando Bháskara
∆ = 8² – 4 * 1 * 16
∆ = 64 – 64
∆ = 0



A parábola possui concavidade voltada para cima, em virtude de a > 0 e uma única raiz real.



Análise do gráfico

 x = –4, y = 0
 x ≠ –4, y > 0


Exemplo 3

y = 3x² – 2x + 1
3x² – 2x + 1 = 0

Aplicando Bháskara
∆ = (–2)² – 4 * 3 * 1
∆ = 4 – 12
∆ = – 8

A parábola possui concavidade voltada para cima em decorrência de a > 0, mas não possui raízes reais, pois ∆ < 0.



 

Análise do gráfico

 A função será positiva para qualquer valor real de x.

Exemplo 4

y = – 2x² – 5x + 3
– 2x² – 5x + 3 = 0

Aplicando Bháskara

∆ = (–5)² – 4 * (–2) * 3
∆ = 25 + 24
∆ = 49

A parábola possui concavidade voltada para baixo em face de a< 0 e duas raízes reais e distintas.




Análise do gráfico

 x < –3 ou x > 1/2, y < 0
 Valores entre – 3 e 1/2, y > 0
 x = –3 e x = 1/2, y = 0

Exemplo 5

y = –x² + 12x – 36
–x² + 12x – 36 = 0

Aplicando Bháskara
∆ = 12² – 4 * (–1) * (–36)
∆ = 144 – 144
∆ = 0





A parábola possui concavidade voltada para baixo em decorrência de a < 0 e uma única raiz real.



Análise do gráfico

 x = 6, y = 0
 x ≠ 6, y < 0
 

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola
 

Função de 2º Grau - Funções - Matemática - Brasil Escola

DEIXE SEU COMENTÁRIO
  • Elizete Soares de britoterça-feira | 07/04/2015 14:45Hs
    Preciso aprender pois em algumas das matérias me foi sonegada por professores que achavam que não iriamos precisar de tal matéria e então pulavam para a próxima. E ficamos sem a matéria
  • André Lopesquinta-feira | 12/03/2015 17:18Hs
    Parabéns pelos conteúdos. Os exemplos são claros e permitem um entendimento fácil. Valeu
  • JESSICAsegunda-feira | 12/01/2015 23:54Hs
    Ótimo, bem explicado! bem mais facil de compreender que alguns livros didáticos que nos oferecem para ensinarmos aos alunos...
  • TIAGO GONÇALVES DOS SANTOS sexta-feira | 05/12/2014 13:10Hs
    MUITO BOM
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