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Símbolos Lógicos

A linguagem matemática

Ao longo dos anos, os matemáticos foram criando símbolos, com a finalidade de exprimir com clareza e brevidade sua linguagem escrita.

Com tempo, o conjunto de símbolos foi se ampliando e a matemática adquiriu uma linguagem própria, de caráter universal.

Hoje, pessoas do mundo todo, independentemente de sua nacionalidade, utilizam os mesmos símbolos matemáticos. Por exemplo, a sentença:

“x pertence ao conjunto A”

Na linguagem matemática, em qualquer país, escreve-se simplesmente:

Uma vez compreendidos, os símbolos matemáticos comunicam idéias com elegância e precisão.

Porém, não há como negar que essa linguagem intimida quem desconhece e pode dar a impressão de que esconde mistérios indecifráveis.

Por exemplo, veja esta igualdade, que emprega uma simbologia provavelmente desconhecida para você:

Se você de fato desconhece o seu significado, talvez esteja pensando que ele deva transmitir algo muito difícil. Aqui representa propriedade simples e interessante dos números ímpares. É a seguinte:

* A soma dos 2 primeiros números ímpares é igual a 22:

De fato, 1 + 3 = 4 = 22

* A soma dos 3 primeiros números ímpares é igual a 33:

1 + 3 + 5 = 9 = 32

*A soma dos 4 primeiros números ímpares é igual a 42:

1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 42

E assim por diante. Portanto aquele símbolo diz que “somando os n primeiros números ímpares, obtém-se n2”.

Para que você aprenda a denominar a linguagem matemática, você será solicitado, em várias ocasiões, a interpretar e resolver exercícios que a empregam de um modo especial.

Nessas ocasiões, procure agir com a máxima compenetração, pois, aprendendo a ler com clareza a simbologia matemática, ficará mais fácil de compreender a disciplina.

Um pouco de lógica

Sentenças abertas e fechadas

Chamamos proposição ou sentença qualquer tipo de afirmação, seja verdade ou falsa. Exemplos de proposições:

- “Existe um único rei do futebol”
- “Nenhum mamífero sabe nadar”
- “Todo homem é mortal”

Agora veja estas sentenças matemáticas:

- 11 – 4 > 8
- 2 + 7 = 9
- x + 3 = 12

As primeiras têm características diferentes da terceira. Enquanto se pode afirmar que a primeira é falsa e a segunda é verdadeira, sobre a terceira nada se pode dizer, pois ela será verdadeira ou falsa dependendo do valor da variável x.

Sentenças que não dependem de alguma variável para serem classificadas como verdadeiras ou falsas são conhecidas como sentenças fechadas.

Aquelas cuja classificação em verdadeira ou falsa não pode ser feita, por elas dependerem de uma ou mais variáveis, são chamadas sentenças abertas.