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Retas perpendiculares

Matemática

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A característica mais conhecida de duas retas perpendiculares é que no ponto de intersecção delas é formado um ângulo reto (de medida igual a 90°), mas com o estudo da geometria analítica em cima da análise da reta é possível dizer que duas retas perpendiculares terão os seus coeficientes angulares opostos e inversos.

Considere duas retas r e s, perpendiculares no ponto C, representadas em um plano cartesiano.



Considerando o ângulo de inclinação da reta s como sendo β, então o ângulo de inclinação da reta r será 90° - β. Dessa forma teremos:

Coeficiente angular da reta s: ms = tg β

Coeficiente angular da reta r: mr = tg (90° - β)



Aplicando as fórmulas de adição de arcos é possível comparar o coeficiente angular das duas retas, veja:

tg (90° + β) = sen (90° + β) = sen90° . cos β + sen β . cos β
                         cos (90° + β)    cos90° . cos β – sen 90° . sen β

tg (90° + β) = cos β
                       -sen β

tg (90° + β) = - 1
                        tg β
Como ms = tg β e mr = - 1 / tg β, podemos dizer que:

ms = -1 / mr ou ms . mr = -1

Dessa forma, chegamos à conclusão de que em duas retas perpendiculares o coeficiente angular de uma das retas será igual ao oposto do inverso do coeficiente angular da outra

 

Por Danielle de Miranda
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

Geometria Analítica - Matemática - Brasil Escola

DEIXE SEU COMENTÁRIO
  • rodrigo sousa piresterça-feira | 07/10/2014 12:23Hs
    gostei
  • matheusterça-feira | 26/08/2014 22:02Hs
    belo texto ta mim ajudando com um trabalho da escola e é pra amanham
    • maria mariaquarta-feira | 03/12/2014 15:02Hs
      Belo texto está me ajudando com um trabalho da escola e é pra amanhã * só corrigindo!!!
      54 46
  • Emerson claudirley silvaquarta-feira | 20/08/2014 06:03Hs
    Trabolho com terraplenagem, quero aprender mais.
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