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Relações Métricas Referentes à Circunferência

Matemática

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A circunferência possui algumas importantes relações métricas envolvendo segmentos internos, secantes e tangentes. Através dessas relações obtemos as medidas procuradas.

Cruzamento entre duas cordas

O cruzamento de duas cordas na circunferência gera segmentos proporcionais, e a multiplicação entre as medidas das duas partes de uma corda é igual à multiplicação das medidas das duas partes da outra corda. Observe:

AP * PC = BP * PD

Exemplo 1

x * 6 = 24 * 8
6x = 192
x = 192/6
x = 32


Dois segmentos secantes partindo de um mesmo ponto

Em qualquer circunferência, quando traçamos dois segmentos secantes, partindo de um mesmo ponto, a multiplicação da medida de um deles pela medida de sua parte externa é igual à multiplicação da medida do outro segmento pela medida de sua parte externa. Observe:


RP * RQ = RT * RS

Exemplo 2

x * (42 + x) = 10 * (30 + 10)
x2 + 42x = 400
x2 + 42x – 400 = 0

Aplicando a forma resolutiva de uma equação do 2º grau:




Os resultados obtidos são x’ = 8 e x’’ = – 50. Como estamos trabalhando com medidas, devemos considerar somente o valor positivo x = 8.


Segmento secante e segmento tangente partindo de um mesmo ponto

Nesse caso, o quadrado da medida do segmento tangente é igual à multiplicação da medida do segmento secante pela medida de sua parte externa.

(PQ)2 = PS * PR

Exemplo 3

x2 = 6 * (18 + 6)
x2 = 6 * 24
x2 = 144
√x2 = √144
x = 12

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

Circunferência - Matemática - Brasil Escola

DEIXE SEU COMENTÁRIO
  • Matheus Rodriguesquarta-feira | 08/07/2015 19:25Hs
    muito bom!!!
  • julyane alexandrinosábado | 13/12/2014 19:49Hs
    bom,isso me ajudou em alguns exercicios escolares :D
  • Brian de Oliveira Turchiellodomingo | 23/11/2014 12:51Hs
    Texto perfeito: resumido, explicativo e detalhado. Parabéns!!!! Ótimo trabalho!!!!
  • Elenice Maria Vergilioquarta-feira | 08/10/2014 00:02Hs
    Sua explicação é ótima. Parabéns!
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