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Relação Fundamental da Trigonometria

Matemática

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Uma importante relação existente na Trigonometria foi elaborada por Pitágoras, com base no triângulo retângulo (triângulo com catetos formando um ângulo reto). Veja a relação que ficou conhecida como “Teorema de Pitágoras”:

AB = cateto
AC = cateto
BC = hipotenusa

med(AB)² + med(AC)² = med(BC)²

No círculo trigonométrico, o eixo vertical é representado pelo seno e o eixo horizontal, pelo cosseno. A determinarmos um ponto qualquer sobre a extremidade do círculo, temos sua projeção no eixo dos senos e dos cossenos. Ao traçarmos um segmento de reta do eixo das origens do círculo até o ponto determinado, formamos um ângulo Ө, como mostram os esquemas a seguir:

Com base no triângulo retângulo formado, vamos aplicar os fundamentos do teorema de Pitágoras:




sen² Ө + cos² Ө = 1


Aplicação da relação fundamental

Exemplo 1:

Considerando que , com  , determine cos x.




Exemplo 2:

Considerando que  , com  , determine sen x.

 

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

Trigonometria - Matemática - Brasil Escola

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Marcos Noé Pedro Da. "Relação Fundamental da Trigonometria "; Brasil Escola. Disponível em <http://www.brasilescola.com/matematica/relacao-fundamental-trigonometria.htm>. Acesso em 04 de novembro de 2015.

DEIXE SEU COMENTÁRIO
  • Regianeterça-feira | 09/09/2014 17:09Hs
    muito obrigada , stava desesperada
  • Saulo Cmterça-feira | 19/08/2014 05:17Hs
    Show
  • Hárleyterça-feira | 22/07/2014 00:01Hs
    Excelente texto! Explicou muito bem!
  • Alberto Cabús Juniorsegunda-feira | 05/05/2014 00:50Hs
    A melhor explicação que já vi do assunto. Estava precisando do assunto para substituições trigonométricas de integrais. Finalmente aprendi o assunto de verdade e não mais apenas saber as fórmulas decoradas.
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