Relação entre Matriz e Sistemas Lineares

Os sistemas lineares são formados por um conjunto de equações lineares de m incógnitas. Todos os sistemas possuem uma representação matricial, isto é, constituem matrizes envolvendo os coeficientes numéricos e a parte literal. Observe a representação matricial do seguinte sistema: .


Matriz incompleta (coeficientes numéricos)

Matriz completa

Representação Matricial

A relação existente entre um sistema linear e uma matriz consiste na resolução de sistemas pelo método de Cramer.

Vamos aplicar a regra de Cramer na resolução do seguinte sistema:  .

Aplicamos a regra de Cramer utilizando a matriz incompleta do sistema linear. Nessa regra utilizamos Sarrus no cálculo do determinante das matrizes estabelecidas. Observe o determinante da matriz dos sistemas:

Regra de Sarrus: soma dos produtos da diagonal principal subtraída da soma dos produtos da diagonal secundária.



Substituir a 1ª coluna da matriz dos sistemas pela coluna formada pelos termos independentes do sistema.

Substituir a 2ª coluna da matriz dos sistemas pela coluna formada pelos termos independentes do sistema.

Substituir a 3ª coluna da matriz dos sistemas pela coluna formada pelos termos independentes do sistema.

 



De acordo com regra de Cramer, temos:

Portanto, o conjunto solução do sistema de equações é: x = 1, y = 2 e z = 3. 
 

Por Danielle de Miranda
Graduada em Matemática