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Regra de Cramer

Matemática

A regra de Cramer é uma das maneiras de resolver um sistema linear, mas só poderá ser utilizada na resolução de sistemas que o número de equações e o número de incógnitas forem iguais.

Portanto, ao resolvermos um sistema linear de n equações e n incógnitas para a sua resolução devemos calcular o determinante (D) da equação incompleta do sistema e depois substituirmos os termos independentes em cada coluna e calcular os seus respectivos determinantes e assim aplicar a regra de Cramer que diz:

Os valores das incógnitas são calculados da seguinte forma:

x1 = D1
         D

x2 = D2 
         D

x3 = D3   ...   xn = Dn
         D                    D

Veja no exemplo abaixo de como aplicar essa regra de Cramer:

Dado o sistema linear , para resolvê-lo podemos utilizar da regra de Cramer, pois ele possui 3 equações e 3 incógnitas, ou seja, o número de incógnitas é igual ao número de equações.

Devemos encontrar a matriz incompleta desse sistema linear que será chamada de A.


Agora calculamos o seu determinante que será representado por D.



D = 1 + 6 + 2 + 3 – 1 + 4
D = 15.

Agora devemos substituir os temos independentes na primeira coluna da matriz A, formando assim uma segunda matriz que será representada por Ax.



Agora calcularmos o seu determinante representado por Dx.



Dx = 8 + 4 + 3 + 2 – 8 + 6
Dx = 15

Substituímos os termos independentes na segunda coluna da matriz incompleta formando a matriz Ay.


Agora calcularmos o seu determinante Dy.



Dy = -3 + 24 + 4 – 9 – 2 + 16
Dy = 30

Substituindo os termos independentes do sistema na terceira coluna da matriz incompleta formaremos a matriz Az.


Agora calculamos o seu determinante representado por Dz.

Dz = – 2 + 18 + 16 + 24 – 3 – 8
Dz = 45

Depois de ter substituído todas as colunas da matriz incompleta pelos termos independentes, iremos colocar em prática a regra de Cramer.

A incógnita x = Dx = 15 = 1
                        D      15

A incógnita y = Dy = 30 = 2
                        D      15

A incógnita z = Dz = 45 = 3
                        D      15

Portanto, o conjunto verdade desse sistema será V = {(1,2,3)}.

 

Por Danielle de Miranda
Graduada em Matemática
Equipe Brasil Escola

Matriz e Determinante - Matemática - Brasil Escola

DEIXE SEU COMENTÁRIO
  • Mïgüël Ängëloquarta-feira | 01/04/2015 10:36Hs
    foi muito bom e ja consigo resolver casos do genero
  • elianequinta-feira | 08/01/2015 22:30Hs
    adorei a explicação, consegui resolver os meus trabalhos de casa,
  • annaquinta-feira | 06/11/2014 00:01Hs
    Boa Noite Vi que para resolver sistemas tem dois jeitos possiveis: escalonamento e cramer em um teste que fui fazer com tres equaçoes primeiro fiz escalonamento e o resultado de x,y,z deu respectivamente: 5,10,-15 e por cramer deu:6,12,18 ou seja, aumentou 1,2,3 isso tem alguma explicação?
  • Juniaquinta-feira | 11/09/2014 16:04Hs
    Texto ótimo, melhor do que a explicação do meu professor.
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