Raízes de f(x) = ax2 + bx + c são os valores de x que satisfazem a equação de 2º grau.
ax2 + bx + c = 0
Como você sabe, as raízes de f(x) = ax2 + bx + c podem ser calculadas pela conhecida fórmula de Bhaskara.
O número de raízes reais da função
F(x) = ax2 + bx + c
É determinado pelo discriminante Δ. Há três casos a considerar.
1º) Δ > 0 – A função possui duas raízes reais e distintas, isto é, diferentes.
2º) Δ = 0 – A função possui raízes reais e iguais. Nesse caso, também dizemos que a função possui uma raiz dupla.
3º) Δ < 0 – A função não possui raízes reais.
Soma e produto das raízes
Seja a equação
ax2 + bx + c = 0
Se Δ ≥ 0, a soma das raízes dessa equação é dada por - 
e o produto das raízes por 
.
De fato, sendo α e β as raízes da equação, temos:
Soma das raízes
Produto das raízes
Efetuando a multiplicação, temos:
Substituindo Δ por b2 – 4ac, vem:
E finalmente,
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