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Radiciação

Matemática

Apresentação do cálculo da radiciação de números inteiros, juntamente com as propriedades dessas operações.

A radiciação é o processo de se extrair raízes de um número. Representamos por , onde n é denominado índice da raiz e x é chamado radicando e a é definido como a raiz. Dentre as raízes mais conhecidas estão as quadradas e as cúbicas, porém é possível extrair muitas outras raízes de um número. Quando estamos calculando uma raiz quadrada, podemos omitir o índice, assim  correspondem ao mesmo número.

Raiz quadrada

A raiz quadrada de um número positivo, x, corresponde também a um número positivo que, quando elevado ao quadrado, é igual ao número x. Confuso? Não! Basta notar que se =a, então temos que a²=x. Por exemplo:  pois 3²=9. Mas poderíamos pensar também em -3, já que (-3)²=9. Então recorremos à definição acima e lembramos que a raiz quadrada é sempre um número positivo. Assim .

Quando a resposta de uma raiz quadrada é um número racional, dizemos que a raiz é exata. Sempre que a resposta não for exata, temos um número irracional. Por exemplo:  é um número racional. Mas  é irracional e pode ser aproximado por 1,41.

Raiz cúbica

No caso das raízes cúbicas, não precisamos que sejam somente números positivos, podemos ter resultados negativos também, mas a ideia de cálculo é a mesma. Assim, temos que , já que 2³=8 e também , já que (-2)³=-8.

Assim como as raízes quadradas, as raízes cúbicas podem ser exatas ou não exatas. E, da mesma forma, se a resposta for exata temos um número racional e se for não exata temos um número irracional. Por exemplo:  é um número racional e  é irracional.

Raiz n-ésima

Os mesmos cálculos realizados nos casos de raízes quadradas e cúbicas podem ser estendidos pra qualquer índice n. Assim, quando denotamos  queremos obter a raiz n-ésima de x. Apesar de o índice ser maior, a fórmula de cálculo é a mesma para as situações anteriores. Então, se queremos encontrar  basta calcular o número que elevado a n-ésima potência seja igual a x. Se , temos que .

Também é possível obter respostas que sejam números racionais ou números irracionais, vai depender se as raízes forem exatas ou não.

Propriedades

Para qualquer número natural n>1, temos:

Exemplos:


Por Franciely Guedes
Graduada em Matemática

DEIXE SEU COMENTÁRIO
  • gle vazquarta-feira | 08/10/2014 12:17Hs
    me ajudou muito na minha pesquisa de matematica
  • sara vanderleia almeida ribeirosexta-feira | 16/05/2014 11:23Hs
    me ajudou muito na prova
  • guilhermesexta-feira | 21/02/2014 10:26Hs
    me ajudou bastante na minha lição de casa
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