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Racionalização de denominadores

Matemática

Racionalização de denominadores é o processo de tornar um denominador irracional em um número racional sem alterar o valor numérico de uma fração.

O conjunto dos números reais ℝ apresenta números que podem ser representados por frações cujo denominador é um número irracional assim como . Nesses casos, pode-se utilizar uma fração equivalente, multiplicando o numerador e o denominador pelo radical no denominador, já que o valor numérico de uma fração não se altera se multiplicarmos ou dividirmos ambos os termos pelo mesmo número diferente de zero. Assim, temos que . Esse procedimento é conhecido como racionalização do denominador, em outras palavras, esse procedimento consiste em transformar um denominador irracional em um número racional, porém sem alterar o valor numérico de uma fração. A racionalização de denominadores simplifica a execução dos cálculos, tornando-os mais rápidos de efetuar.

A seguir são apresentados alguns exemplos de como racionalizar denominadores.

Exemplo 1:

Exemplo 2:

Agora, quando o denominador é composto por uma adição ou uma subtração envolvendo alguma raiz quadrada, o processo é um pouco diferente. Nesses casos é mais prático utilizar as propriedades do produto da soma pela diferença dos mesmos termos. Assim, se o denominador envolve uma adição, multiplicaremos a fração pela diferença dos termos no denominador e vice-versa. Seguem os exemplos:

Exemplo 3:

Exemplo 4:


Por Franciely Guedes
Graduada em Matemática

DEIXE SEU COMENTÁRIO
  • Nicolas Trindadesexta-feira | 01/05/2015 13:52Hs
    eu acho que no exemplo 3 o '7' não precisava ficar fora do parêntese porque n precisava colocar o parêntese...
  • nsimba faustino robertoquarta-feira | 01/04/2015 09:06Hs
    preciso a vossa ajuda sobre matematica a base ate ao dominador
  • EDMAR M. R.terça-feira | 30/09/2014 10:33Hs
    EM ALGUNS MOMENTOS NÃO ENTENDO COMO FOI ELIMINADA A RAIZ OU O SINAL, MAS EU TENHO 33 ANOS, E TERMINEI O ENSINO MÉDIO PELO EJA, ENTÃO MUITOS PASSOS DA MATEMÁTICA FORAM PULADOS NO EJA. MESMO ASSIM FOI ÓTIMO PODER ADQUIRIR MAIS UM POUCO DE CONHECIMENTO ATRAVÉS DESTE, DEUS VOS ABENÇOE!
  • brunaterça-feira | 16/09/2014 15:42Hs
    esse texto ele e muito legal
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