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Propriedades operatórias dos logaritmos

Matemática

Os logaritmos possuem inúmeras aplicações no cotidiano, a Física e a Química utilizam as funções logarítmicas nos fenômenos em que os números adquirem valores muito grandes, tornando-os menores, facilitando os cálculos e a construção de gráficos. O manuseio dos logaritmos requer algumas propriedades que são fundamentais para o seu desenvolvimento. Veja:

Propriedade do produto do logaritmo

Se encontrarmos um logaritmo do tipo: loga(x * y) devemos resolvê-lo, somando o logaritmo de x na base a e o logaritmo de y na base a.

loga (x * y) = loga x + loga y

Exemplo:
log2(32 * 16) = log232 + log216 = 5 + 4 = 9


Propriedades do quociente do logaritmo

Caso o logaritmo seja do tipo logax/y, devemos resolvê-lo subtraindo o logaritmo do numerador na base a pelo logaritmo do denominador também na base a.

logax/y = logax – logay

Exemplo:
log5(625/125) = log5625 – log5125 = 4 – 3 = 1


Propriedade da potência do logaritmo

Quando um logaritmo estiver elevado a um expoente, na próxima passagem esse expoente irá multiplicar o resultado desse logaritmo, veja como:

logaxm = m*logax

Exemplo:
log3812 = 2*log381 = 2 * 4 = 8



Propriedade da raiz de um logaritmo

Essa propriedade é baseada em outra, que é estudada na propriedade da radiciação, ela diz o seguinte:



Essa propriedade é aplicada no logaritmo quando:

Exemplo:


Propriedade da mudança de base

Existem situações nas quais precisaremos utilizar a tábua de logaritmos ou uma calculadora científica na determinação do logaritmo de um número. Mas para isso devemos trabalhar o problema no intuito de estabelecer o logaritmo na base 10, pois as tábuas e as calculadoras operam nessas condições, para isso utilizamos a propriedade da mudança de base, que consiste na seguinte definição:

Exemplo

 

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática

DEIXE SEU COMENTÁRIO
  • Jaime Neto Dinizquarta-feira | 18/03/2015 05:15Hs
    Adorei as explicações mais minhas dúvidas mantem-se, principalmente em caso de raiz e nas resoluções.
  • Suhquarta-feira | 26/11/2014 22:42Hs
    Gostei do texto, me tirou algumas dúvidas mas minha dificuldade é as de raiz... Tenho pavor só de ver rs, mas enfim o texto explica direitinho... !!!
  • Deboraquarta-feira | 12/11/2014 22:18Hs
    Bommm
  • Esteffanyquinta-feira | 02/10/2014 19:05Hs
    Ótima, explicação...
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