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Progressões Aritméticas

Matemática

A sequência numérica onde, a partir do 2º termo, a diferença entre um número e seu antecessor resulta em um valor constante é denominada de Progressão Aritmética. O valor constante dessa sequência é chamado de razão da PA. Observe:

2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, 35, 38, 41, 44, ...

5 – 2 = 3
8 – 5 = 3
11 – 8 = 3
14 – 11 = 3
17 – 14 = 3
20 – 17 = 3
23 – 20 = 3
26 – 23 = 3
29 – 26 = 3

Observe que nessa sequência a razão possui valor igual a 3.

Em uma progressão aritmética podemos determinar qualquer termo ou o número de termos com base no valor da razão e do 1º termo. Para tais cálculos, basta utilizar a seguinte expressão matemática:

an = a1 + (n – 1) * r

Exemplo 1

Sabendo que o 1º termo de uma PA é igual a 2 e que a razão equivale a 5, determine o valor do 18º termo dessa sequência numérica.

a18 = 2 + (18 – 1) * 5
a18 = 2 + 17 * 5
a18 = 2 + 85
a18 = 87

O 18º termo da PA em questão é igual a 87.

Em algumas situações ocorre a necessidade de determinar o somatório dos termos de uma progressão aritmética. Nesses casos a expressão matemática  determina a soma dos termos de uma PA.

Exemplo 2

Na sequência numérica (–1, 3, 7, 11, 15, ...), determine a soma dos 20 primeiros termos.

Cálculo da razão da PA

3 – (–1) = 3 + 1 = 4
7 – 3 = 4
11 – 7 = 4
15 – 11 = 4

Determinando o 20º termo da PA

a20 = –1 + (20 – 1) * 4
a20 = – 1 + 19 * 4
a20 = – 1 + 76
a20 = 75

Soma dos termos

A soma dos 20 primeiros termos da PA (–1, 3, 7, 11, 15, ...) equivale a 740.

Por: Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

Progressões - Matemática - Brasil Escola

DEIXE SEU COMENTÁRIO
  • Luciano Nepomuceno JRdomingo | 11/01/2015 01:08Hs
    Apesar de detestar aprender exatas através de textos (prefiro vídeo aula), me ajudou muito. Está tudo muito bem resumido, passo a passo, só o essencial e com exemplos. São esses pequenos detalhes que fazem uma enorme diferença para o aluno.
  • BRUNNO LIMA ROQUE DOS SANTOSquarta-feira | 17/12/2014 18:00Hs
    ME ENSINOU O QUE EU NÃO APRENDI EM 1 MÊS DE AULA! OBRIGADO!
  • Wagner De Sousa Espindulasábado | 08/11/2014 18:28Hs
    Teve uma questão do e nem do ano passado que tinha essa matéria. Coloquei na fórmula e não deu o resultado esperado. Ela envolve um calculo de quantas vezes tiveram ciclos de radiação na terra.
  • Ryuuto Ishibashiquinta-feira | 06/11/2014 23:24Hs
    como faz para descobrir o an ?
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