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Produto da soma pela diferença

Matemática

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Uma situação interessante envolvendo expressões algébricas se apresenta na seguinte forma:
(a + b)(a – b), sendo denominada Produto da Soma pela Diferença, podendo ser resolvida através da propriedade distributiva da multiplicação ou através de uma regra prática. Essa expressão pode ser considerada um produto notável, pela característica regular apresentada na resolução de situações semelhantes.

Aplicando a propriedade distributiva na resolução da expressão (a + b)(a – b).

(a + b)(a – b) = a*a – a*b + b*a – b*b = a² – b²
Note que os termos – ab e + ba são opostos, por isso se anulam.

(2x + 4)(2x – 4) = 2x*2x – 2x*4 + 4*2x – 4*4 = 4x² – 8x + 8x – 16 = 4x² – 16

(7x + 6)(7x – 6) = 7x*7x – 7x*6 + 6*7x – 6*6 = 49x² – 42x + 42x – 36 = 49x² – 36

(10x³ – 12)(10x³ + 12) = 10x³*10x³ + 10x³*12 – 12*10x³ –12*12 = 100x6 + 120x³ – 120x³ – 144 = 100x6 – 144

(20z + 10x)(20z – 10x) = 20z*20z – 20z*10x + 10x*20z – 10x*10x = 400z² – 200zx + 200xz – 100x² = 400z² – 100x²

Aplicando a regra prática

A aplicação da regra prática se dá através da seguinte situação: “o primeiro termo elevado ao quadrado menos o segundo termo elevado ao quadrado”

(4x + 7)(4x – 7) = (4x)² – (7)² = 16x² – 49

(12x + 8)(12x – 8) = (12x)² – (8)² = 144x² – 64

(11x² – 5x)(11x² + 5x) = (11x²)² – (5x)² = 121x4 – 25x²

(20b – 30)(20b + 30) = (20b)² – (30)² = 400b² – 900


Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

Produtos Notáveis - Matemática - Brasil Escola

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Marcos Noé Pedro Da. "Produto da soma pela diferença"; Brasil Escola. Disponível em <http://www.brasilescola.com/matematica/produto-soma-pela-diferenca.htm>. Acesso em 29 de agosto de 2015.

DEIXE SEU COMENTÁRIO
  • Luiz Fernando Engelmannterça-feira | 16/06/2015 16:28Hs
    vlw mw ajudou
  • Stefano Ricardoquinta-feira | 11/09/2014 09:09Hs
    Estou procurando textos referente a matemática para auxiliar minha filha.
  • Juan Pellegrinesegunda-feira | 14/07/2014 18:42Hs
    me ajudou pra caramba estava muito com duvida
  • samara maria florenciaquarta-feira | 28/08/2013 00:22Hs
    muito bom , me ajudo bastante !
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