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Produto da soma pela diferença

►Produto da soma pela diferença
(a + b) . (a – b)

Resolvendo algebricamente, temos:

(a + b) . (a – b) -------- aplicando a propriedade distributiva.

a² + ab – ab + b² --------- cancelando os termos opostos –ab e +ab.

a² – b²

Concluímos que:

(a + b) . (a – b) = a ² – b²

(a + b) . (a – b) = quadrado do primeiro termo menos o quadrado do segundo termo.

►Produto da forma (x + p) . (x + q)

Resolvendo algebricamente, temos:

(x + p) . (x + q) ------- fazendo a propriedade distributiva

x² + xq + xp + pq -------- colocando o x em evidência dos termos xq e xp, temos:

x²+ x (q + p) + pq

Concluímos que:

(x + p) . (x + q) = x² + x (p + q) + pq

Exemplo 1:

(x + 3) . (x + 5) ----- é um produto notável do tipo: (x + p) . (x + q), então:

Para p = 3 e q = 5

x² + x(5 + 3) + 3 . 5

x² + 8x + 15

Concluímos que (x + 3) . (x + 5) = x² + 8x + 15.

Exemplo 2:

(x – 3) . (x – 4) ------- é um produto notável do tipo: (x + p) . (x + q), então:

Para p = - 3 e q = - 4

x² + (-3 – 4)x + (-3) . (- 4)

x² – 7x + 12

Concluímos que (x – 3) . (x – 4) = x² – 7x + 12

Exemplo 3:

(x – 5) . (x + 4) ---------- é um produto notável do tipo: (x + p) . (x + q), então:

Para p = - 5 q = 4

x² + (-5 + 4)x + (-5) . 4

x² – x - 20

Concluímos que (x - 5) . (x + 4) = x² - x - 20

Exemplo 4:

A área desse retângulo pode ser calculada, se for aplicado o produto notável
(x + p) . (x + q). Calcule essa área em cm para o dado 3x -1 =5.

Resolução:
A área do retângulo é base vezes altura. No retângulo acima a
base = x + 7 e a
altura = x – 1, então podemos utilizar o produto notável (x + p) . (x + q).

A = (x + 7) . (x – 1)

A = x²+ (7 – 1)x + 7 . (-1)

A = x² + 6x – 7, como 3x – 1 = 5, então podemos dizer que:

3x – 1 = 5
3x = 5 + 1
3x = 6
x = 6 : 3
x = 2

Como x = 2, para acharmos o valor da área, basta substituir o valor de x = 2 em
A = x² + 6x – 7.

A = x²+ 6x – 7
A = 2 . 2 + 6 . 2 – 7
A = 4 + 12 – 7
A = 16 – 7
A = 9 cm²