Processo para resolução de um sistema linear m x n
É possível resolver um sistema utilizando a regra de Cramer, mas essa regra só permite a resolução de sistemas que tem o mesmo número de incógnitas e o mesmo número de linhas (seja um sistema do tipo n x n), ou seja, se o sistema linear for do tipo m x n com a regra de Cramer não é possível a sua resolução.
Para resolver tanto o sistema do tipo m x n e n x n utiliza-se o processo da diagonalização. Esse processo consiste em simplificar, ou seja, encontrar sistemas equivalentes (Sistemas equivalentes são sistemas que possuem a mesma solução) e de resolução mais simples.
Sistemas equivalentes também possuem matrizes completas equivalentes. Se o sistema A é equivalente ao sistema B representamos essa equivalência da seguinte forma A ~ B.
Veja o exemplo:
Dado o sistema A = .jpg)
ele será equivalente ao sistema
B =.jpg)
, pois possuem o mesmo conjunto solução {(1,2,3)}.
Podemos tornar um sistema equivalente ao outro de três formas diferentes:
• Trocar duas linhas, entre si, de posição.
• Multiplicar (ou dividir) qualquer linha por um número real não-nulo.
• Multiplicar qualquer linha por um número real não-nulo e somar o resultado à outra linha.
Por Danielle de Miranda
Graduada em Matemática
Equipe Brasil Escola
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