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Problemas Envolvendo Funções do 2º Grau

Matemática

As funções do 2º grau possuem diversas aplicações na Matemática e auxiliam a Física em diversas situações nos movimentos de corpos na área da Cinemática e Dinâmica. A sua lei de formação, onde f(x) = ax² + bx + c, descreve uma trajetória parabólica de concavidade voltada para cima (decrescente - ponto mínimo) ou concavidade voltada para baixo (crescente – ponto máximo). Observe a resolução de situações problemas a seguir:


Exemplo 1

O movimento de um projétil, lançado para cima verticalmente, é descrito pela equação y = – 40x² + 200x. Onde y é a altura, em metros, atingida pelo projétil x segundos após o lançamento. A altura máxima atingida e o tempo que esse projétil permanece no ar correspondem, respectivamente, a:

Resolução:

Veja o gráfico do movimento:

Na expressão y = –40x² + 200x os coeficientes são a = –40, b = 200 e c = 0.

Utilizaremos a expressão Yv para obter a altura máxima atingida pelo objeto:

O objeto atingiu a altura máxima de 250 metros.


Utilizaremos a expressão Xv para obter o tempo de subida do objeto:




O projétil levou 2,5s para atingir altura máxima, levando mais 2,5s para retornar ao solo, pois no movimento vertical o tempo de subida é igual ao tempo de descida. Portanto, o projétil permaneceu por 5 s no ar.


Exemplo 2

Um objeto foi lançado do topo de um edifício de 84 m de altura, com velocidade inicial de 32 m/s. Quanto tempo ele levou para chegar ao chão? Utilize a expressão matemática do 2º grau d = 5t² + 32t, que representa o movimento de queda livre do corpo.

Resolução:

O corpo percorreu a distância de 84 m que corresponde à altura do edifício. Portanto, ao substituirmos d = 84, basta resolvermos a equação do 2º grau formada, determinando o valor do tempo t, que será a raiz da equação.

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

Função do 2º grau - Funções - Matemática - Brasil Escola

DEIXE SEU COMENTÁRIO
  • jesoniltonsábado | 26/07/2014 10:05Hs
    muito bom !!!
  • JAIME DANTAS DOS SANTOSquarta-feira | 23/04/2014 16:39Hs
    muito bom
  • Janesexta-feira | 10/05/2013 10:24Hs
    Muito bem contextualizado
  • JURANDIR BRASILOTOdomingo | 17/10/2010 14:37Hs
    olá professor marcos, gostei muito do seus problemas envolvendo equações do segundo grau, pois consegui tirar minhas dúvidas, sou acadêmico do segundo periódo de licenciatura em química. muito obrigado. sucesso...sucesso! JURANDIR BRASILOTO JI-PARANÁ/RO 17/10/2010.
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