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Princípio de Cavalieri

Matemática

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Bonaventura Cavalieri foi um matemático italiano, discípulo de Galileu, que criou um método capaz de determinar áreas e volumes de sólidos com muita facilidade, denominado princípio de Cavalieri. Este princípio consiste em estabelecer que dois sólidos com a mesma altura têm volumes iguais se as secções planas de iguais altura possuírem a mesma área.

Consideremos dois planos horizontais α e β paralelos, sendo que α seccionará dois sólidos S1 e S2. O plano α determinará nos sólidos duas seções planas indicadas por α ∩ S1 e α ∩ S2.

Se para qualquer plano horizontal α, ocorrer α ∩ S1 = α ∩ S2, isto é, possuírem a mesma área, os volumes dos sólidos S1 e S2 serão iguais, constituindo o princípio de Cavalieri.

A geometria proposta por Cavalieri foi o primeiro passo rumo ao cálculo infinitesimal, pois essa nova geometria ponderava que toda figura plana seria formada por retângulos de largura infinitesimal, chamados por Galileu de indivisíveis. Dessa forma, pode-se concluir que se duas figuras planas comprimidas entre retas paralelas formam uma relação constante, as áreas das figuras também possuem a mesma relação.

Essa ideia de indivisível proposta por Galileu e trabalhada por Cavalieri provocou muita discussão e críticas por parte de algumas pessoas ligadas ao assunto. A consistência do método dos indivisíveis foi aceita e usada por importantes cientistas, como, Torricelli, Fermat, Pascal entre outros.

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

Geometria Métrica Espacial - Matemática - Brasil Escola

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Marcos Noé Pedro Da. "Princípio de Cavalieri "; Brasil Escola. Disponível em <http://www.brasilescola.com/matematica/principio-cavalieri.htm>. Acesso em 29 de agosto de 2015.

DEIXE SEU COMENTÁRIO
  • mikelyquinta-feira | 21/08/2014 20:32Hs
    mto bm! gostei
  • alessandra moreiraterça-feira | 22/07/2014 20:27Hs
    muito bom me ajudo muito
  • Marcelino Jose da Silvaquinta-feira | 01/05/2014 21:36Hs
    Gostei do texto, quero participar mais vezes...
  • elielzasábado | 13/07/2013 13:56Hs
    Muito bom
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