Seja (a1, a2, a3, ... , ak, ... , a50) uma progressão aritmética. Se a2 = 14, a5 – a3 = 18 e
ak = 239, então k é igual a:
Resolução:
Retirando os dados do problema temos:
a2 = 14
a5 – a3 = 18
ak = 239
k = ?
Para o calculo de k deveremos utilizar a equação ak = a1 + (k – 1) . r , mas para darmos continuidade devemos achar o valor de a1 e de r, então observe os cálculos abaixo:
Utilizando o termo geral da P.A, an = a1 + (n-1) . r podemos dizer que:
a2 = a1 + r
14 = a1 + r
Utilizando novamente o termo geral da P.A, podemos dizer que:
a5 = a1+ 4r e a3 = a1 + 2r
Substituindo no dado do problema a5 – a3 = 18, temos:
a1 + 4r - a1 - 2r = 18 → unindo os termos semelhantes.
a1 - a1 + 4r - 2r = 18 → operando os termos semelhantes.
2r = 18
r = 18 : 2
r = 9
Agora devemos descobrir o valor de a1, para isso substituiremos o valor de r = 9 na equação 14 = a1 + r:
a1 + 9 = 14
a1 = 14 – 9
a1 = 5
Agora que sabemos que a1 = 5 e r = 9 podemos calcular qual é o termo de k:
ak = a1 + (k – 1) .r → Substituído os dados na equação.
239 = 5 + (k – 1) . 9
239 = 5 + 9k – 9 → unindo os termos semelhantes.
239 -5 + 9 = 9k
243 = 9k
k = 243 : 9
k = 27
Assim descobrimos que ak é o vigésimo sétimo termo da P.A.
Uma P.G de razão 3 foi formada introduzindo–se três termos entre o 2º termo e 486. Qual o 1º termo da P.G?
Resolução:
q = 3
Como foram introduzidos três termos entre o 2º termo e 486 podemos então concluir que 486 é o sexto termo da minha P.G.
a1 , a2, a3, a4, a5, 486
a3 , a4 e a5 são os três termos introduzidos.
Então podemos dizer que a6 = 486, utilizando o termo geral de uma P.G
an = a1 . qn - 1, temos:
a6 = a1 . qn – 1 → Substituindo os dados.
486 = a1 . 36 – 1
486 = a1 . 35
486 = a1 . 243
a1 = 486 : 243
a1 = 2
Por Danielle de Miranda
Graduada em Matemática
Equipe Brasil Escola
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