Topo
pesquisar

Polinômio

Matemática

PUBLICIDADE

Um polinômio qualquer pode ser representado pela expressão:

a0 xn  +  a1 xn – 1 +  a2 xn -2  + ... +  an – 1 x + an

A função polinomial será definida por:

P(x) = a0xn + a1xn – 1 + a2xn -2 + ... + an – 1x + an

Com:
a0 , a1 , a2, … , an – 1 e an são números complexos e n  N.


Valor numérico de um polinômio

Se observarmos um polinômio qualquer P(x) = 5x4 – 3x3 + x2 – x + 2, para acharmos o seu valor numérico que é o valor de P(x), temos que ter um valor para a incógnita x.
Então, se dissermos que x = 2 o valor que encontrarmos para P(2) quando substituirmos x por 2 será o valor numérico do polinômio.

P(2) = 5 . 24 – 3 . 23 + 222 + 2

P(2) = 5 . 16 – 3 . 8 + 4 – 2 + 2

P(2) = 80 – 24 + 4

P(2) = 56 + 4

P(2) = 60

Concluímos que o valor numérico do polinômio P(x) = 5x4 – 3x3 + x2 – x + 2, quando
x = 2 será P(2) = 60.

Raiz ou zero do polinômio

Se pegarmos um polinômio qualquer P(x) = - 2x3 + 5x2 – x + 1 = 0, a raiz dele será um número qualquer b se, somente se, o valor numérico do polinômio for zero quando
x = b.

Exemplo:

P(x) = x2 - 1, para calcularmos o zero da função, devemos colocar P(x) = 0, então:

x2 - 1 = 0
x2 = 1
x = + 1 ou - 1

Concluímos que -1 e +1 é raiz do polinômio P(x) = x2 - 1.


Grau de um polinômio

Um polinômio é formado por vários monômios separados por operações, então o grau de um polinômio corresponde ao monômio de maior grau. O único polinômio que não possui grau é o polinômio nulo P(x) = 0, por exemplo:

• P(x) = x3 - x2 + 2x -3   →   temos 3 monômios que possuem grau, o que tem maior grau é x3, então o polinômio tem o mesmo grau que ele.

P(x) = x3 - x2 + 2x -3 é do 3º grau.

• P(x) = 5x0 = 5 → grau zero.

Por Danielle de Miranda
Graduada em Matemática

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

RAMOS, Danielle De Miranda. "Polinômio"; Brasil Escola. Disponível em <http://www.brasilescola.com/matematica/polinomio.htm>. Acesso em 31 de agosto de 2015.

DEIXE SEU COMENTÁRIO
  • João Weinemsexta-feira | 24/07/2015 10:04Hs
    Muito bom! Simples e esclarecedor.
  • jakson cabral dos santos quinta-feira | 18/12/2014 12:01Hs
    bom material
  • calebequarta-feira | 01/10/2014 12:12Hs
    e muito bom vc saber fazer
  • Elidivalda A A Vianasábado | 22/03/2014 16:40Hs
    Muito bom, e vai me ajudar muito para a minha matéria de cálculo I
PUBLICIDADE
PUBLICIDADE
Cursos Brasil Escola + DE 1000 OPÇÕES >> INVISTA EM SUA CARREIRA! <<
Conteúdos exclusivos sobre geografia infantil
GEOGRAFIA INFANTIL
12x R$ 10,83

sem juros

COMPRAR
AULAS AO VIVO DO ENEM
AULAS AO VIVO DO ENEM
12x R$ 20,83

sem juros

COMPRAR
Motivação a Leitura e a Escrita
CURSO DE FRANCÊS
12x R$ 6,66

sem juros

COMPRAR
PREPARATÓRIO PARA O ENEM
PREPARATÓRIO ENEM 2015
12x R$ 10,83

sem juros

COMPRAR
  • SIGA O BRASIL ESCOLA
R7 Educação