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Plano de Argand-Gauss

Matemática

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A cada número complexo z = a + bi, podemos associar um ponto P no plano cartesiano. No complexo podemos representar a parte real por um ponto no eixo real, e a parte imaginária por um ponto no eixo vertical, denominado eixo imaginário.
A este ponto P, correspondente ao complexo z = a +bi, chamamos de imagem ou afixo de z. Observe a representação da interpretação geométrica dos números complexos:

Atualmente, o plano dos números complexos é conhecido como plano de Argand-Gauss.

Com base no plano representado vamos calcular a distância p (letra grega: rô), entre os pontos O e P. Observe que basta aplicarmos o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo, dessa forma temos:

O mód

ulo de z é representado pela grandeza p, mas também pode ser representado por |z|.
A ângulo Ө (0 ≤ Ө < 2π), formado pelo eixo real e a reta do segmento OP, é chamado de argumento de z (z ≠ 0) e é indicado por Arg(z). Baseado nessas definições podemos estabelecer as seguintes relações na interpretação geométrica dos complexos:

Exemplo
Calcule o módulo e o argumento do número complexo z = 1 + 2i.

Módulo
a = 1 e b = 2


Argumento
Ө = Arg(z) 

     Portanto, o argumento de z é o arco cuja tangente é 2.           

Veja como ficaria o gráfico representativo do número complexo z = 1 + 2i.

 

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola
 

Números Complexos - Matemática - Brasil Escola

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

RIGONATTO, Marcelo. "Plano de Argand-Gauss"; Brasil Escola. Disponível em <http://www.brasilescola.com/matematica/plano-argand-gauss.htm>. Acesso em 29 de agosto de 2015.

DEIXE SEU COMENTÁRIO
  • ramon macieldomingo | 28/02/2010 11:07Hs
    quando estamos falando de matemática os assuntos tem de estar bem explicados , nos mínimos detalhes. e para mim , também devem conter sempre , exemplos , e exercícios resolvidos.
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