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Anagramas

Matemática

Os anagramas são alterações da sequência das letras de uma palavra. Na Matemática, por meio da permutação, é possível descobrir quantas combinações uma palavra pode ter.
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As permutações são agrupamentos formados pelos mesmos elementos, por isso diferem entre si somente pela ordem dos mesmos.

Por exemplo, se C = (2, 3, 4), as permutações simples de seus elementos são: 234, 243, 324, 342, 423 e 432.

Indicamos o número de Permutações simples de n elementos distintos por Pn = n!

Exemplo 1

Quais os anagramas da palavra AMOR?
Um anagrama formado com A, M, O, R corresponde a qualquer permutação dessas letras, de modo a formar ou não palavras.

Temos 4 possibilidades para a primeira posição, 3 possibilidades para a segunda posição, 2 possibilidades para a 3 posição e 1 possibilidade para a quarta posição.
Pelo princípio fundamental da contagem temos 4 * 3 * 2 * 1 = 24 possibilidades ou 24 anagramas.
Alguns anagramas: ROMA, AMRO, MARO, ARMO, MORA . . .

Exemplo 2

Formar os anagramas a partir da palavra PATO

Pelo Princípio Fundamental da Contagem podemos dizer que é possível formar 24 sequências.
P4 = 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24

PATO PAOT POTA POAT PTOA PTAO
APTO APOT ATPO ATOP AOTP AOPT
TAPO TAOP TOPA TOAP TPAO TPOA
OAPT OATP OPTA OPAT OTPA OTAP


Exemplo 3

Carlos e Rose têm três filhos: Sérgio, Adriano e Fabíola. Eles querem tirar uma foto de recordação na qual todos apareçam lado a lado. Quantas fotos diferentes podem ser registradas?

A forma como irão se distribuir corresponde a uma permutação entre eles, então:

P5 = 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 formas distintas.

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

Análise Combinatória - Matemática - Brasil Escola

DEIXE SEU COMENTÁRIO
  • Wesley luizsábado | 13/12/2014 18:10Hs
    QUANDO REPETE A MESMA LETRA NA PALAVRA O QUE FAZER ? EX:BANANA
    • apaecida domiongues de paulaquinta-feira | 19/03/2015 17:26Hs
      gostaria de saber quando tem letra repetidas o que fazer?
      32 31
  • Edsonquarta-feira | 24/09/2014 16:53Hs
    Show de bola! Obrigado Marcos Noé.
  • agnaldosegunda-feira | 22/09/2014 15:08Hs
    ótimo
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