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Os Sólidos de Platão

Matemática

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Os sólidos de Platão também são denominados de poliedros, pois são formados por faces, arestas e vértices. As faces são constituídas por seções de planos, considerando que entre duas faces temos as arestas, as quais possuem em suas extremidades os vértices.
Platão foi um filósofo grego, que viveu entre os séculos V e IV a.C., e estabeleceu importantes propriedades em alguns poliedros. Os poliedros de Platão possuem características próprias e se enquadram nas seguintes condições:

O número de arestas é igual em todas as faces;
Os ângulos poliédricos possuem o mesmo número de arestas;
Nos sólidos considerados poliedros de Platão vale a relação de Euler (V – A + F = 2) onde V = vértices, A = arestas e F = faces.

O prisma a seguir pode ser considerado um Poliedro da Platão, pois se encaixa nas condições descritas anteriormente.

As seis faces do sólido são quadriláteros, isto é, são formadas por quatro arestas.
Os ângulos são triédricos, pois todos são formados por três arestas.
A relação de Euler pode ser aplicada, observe:
O sólido possui oito vértices, seis faces e 12 arestas:
V – A + F = 2
8 – 12 + 6 = 2
14 – 12 = 2
2 = 2 (verdadeiro)

Os poliedros de Platão são classificados em cinco classes de acordo com a tabela a seguir: 

 

Platão estabeleceu algumas relações entre as classes de poliedros e a construção do Universo. Ele associou os poliedros cubo, icosaedro, tetraedro e octaedro, respectivamente, aos elementos terra, água, fogo e ar; e o dodecaedro foi associado ao universo. Conheça os poliedros de Platão:

 

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

Geometria Espacial - Matemática - Brasil Escola

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Marcos Noé Pedro Da. "Os Sólidos de Platão"; Brasil Escola. Disponível em <http://www.brasilescola.com/matematica/os-solidos-platao.htm>. Acesso em 28 de agosto de 2015.

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  • Alana Generosodomingo | 02/11/2014 21:24Hs
    ótimo adore me dei bem no teste :3
    • mequarta-feira | 25/02/2015 17:08Hs
      malz ae mas precisava testar uma coisa de programacoa e usei o seu comentario como cobaia, era so p ver como conseguir milhares de curtidas nesse site, facil
      29 31
  • marianoquinta-feira | 23/10/2014 20:46Hs
    muito bom texto
  • Emerson da Silvaquinta-feira | 02/10/2014 19:29Hs
    Muito bom ajuda e muito em nossa compreensão.
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