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O Radiano

Matemática

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Para medir ângulos e arco de circunferência utilizamos o grau como unidade de medida. Iremos conhecer uma nova unidade de medida que irá facilitar alguns cálculos, o radiano.

O cálculo do radiano é feito a partir de uma circunferência de raio r e um arco dessa mesma circunferência ( ), se a medida do arco for a mesma medida do raio, veja a figura abaixo:



Dizemos que a medida do arco  é igual a 1 radiano ou seja 1 rad. Assim, podemos definir um radiano como sendo um arco onde a sua medida é a mesma do raio da circunferência que contém o arco.

O valor do ângulo α será igual a 1 radiano, se somente se, o valor do arco correspondente a ele for igual a 1 radiano.

Por exemplo: Dada uma circunferência de raio 6 cm, nela contém um arco  igual a 8 cm, qual seria a medida desse arco em radianos?

Sabemos que 1 rad será igual ao valor do raio, então montamos a seguinte regra de três:

rad cm
1 ------------------- 6
x ------------------- 8

Portanto,
6x = 8
x = 8 : 6
x = 1,3 rad

Logo, a medida do arco é 1,3 rad.

Por exemplo: como calcularíamos o comprimento de uma circunferência em radianos sabendo que o seu comprimento é igual a 2π r, utilizaremos da mesma regra de três do exemplo anterior.

rad comprimento
1 -------------------- r
x -------------------- 2π r
xr = 2π r
x = 2π r
         r
x = 2π rad

Portanto, o comprimento de circunferência igual a 2π r em radianos será igual a 2π rad.

Transformação de graus em radianos

Como foi dito no exemplo anterior que o comprimento de uma circunferência em radiano é igual a 2π rad, então como o comprimento de uma circunferência equivale a uma volta completa que é o mesmo que 360º, podemos concluir que 360º = 2π rad.

Portanto, a metade de uma volta completa em uma circunferência é 180º, concluindo que seria também a metade da medida em radiano de uma volta completa, então
180º = π rad. A partir daí podemos encontrar qualquer medida de ângulos em radiano.

Por exemplo: Qual seria a medida do ângulo 60º em radianos?

Ângulo radiano
180º ------------------ π
60º ------------------ x

180 x = 60 π
x = 60π
      180
x = π
      3

Por Danielle de Miranda
Graduada em Matemática
Equipe Brasil Escola

Trigonometria - Matemática - Brasil Escola

DEIXE SEU COMENTÁRIO
  • Reginaldoterça-feira | 23/09/2014 07:42Hs
    ajudou bastante a resolver problemas,
  • Edgar Paulo da Silva Juniorterça-feira | 02/09/2014 14:22Hs
    MUITO BOM, ÓTIMA EXPLICAÇÃO NÃO ME LEMBRAVA DISSO, AJUDOU MUITO.
  • Maria Luizaterça-feira | 01/07/2014 18:40Hs
    ME SALVOU !!!!! OBRIGADA
  • alex r squarta-feira | 28/05/2014 01:46Hs
    muito bom
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