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Números Proporcionais

Matemática

Os números proporcionais são divididos em diretamente e inversamente proporcionais, e são utilizados em situações envolvendo regra de sociedade, abordando as divisões de lucros, prejuízos, sociedade em investimentos entre outras situações de repartição de capitais.

Números diretamente proporcionais

Dados os números a, b, c e d, e, f, dizemos que eles são diretamente proporcionais quando a igualdade entre as respectivas razões possuem o mesmo valor. Dessa forma, concluímos que:
 .
O resultado das divisões é denominado coeficiente de proporcionalidade. E no caso das proporções, também é válida a seguinte propriedade:
  .

Exemplo 1

Vamos verificar se os números 2, 5, 8 e 10 são diretamente proporcionais aos números 6, 15, 24 e 30 respectivamente. Para isso, vamos aplicar a regra da igualdade entre as razões.


Após simplificar as frações à forma irredutível, verificamos que a igualdade entre as razões foi comprovada. Dessa forma, dizemos que os números nessa ordem são proporcionais e o coeficiente de proporcionalidade é igual a 1/3.

Exemplo 2

Vamos determinar os valores de x e y, considerando que os números 6, 8, 16 são diretamente proporcionais aos números 30, x, y.

Os valores de x e y são, respectivamente, 40 e 80.


Números inversamente proporcionais

Dados os números a, b, c e d, e, f, dizemos que eles são inversamente proporcionais quando um número está para o inverso do outro, prevalecendo a igualdade entre as respectivas razões. Dessa forma, concluímos que: 
 

Exemplo 3

Verifique se os números 2, 4, 6 são inversamente proporcionais aos números 90, 45, 30, respectivamente.

Para desenvolver as frações acima, devemos conservar o numerador e multiplicar pelo inverso do denominador.

Verificada a igualdade, dizemos que os números são inversamente proporcionais.


Exemplo 4

Vamos verificar se os números 2, 4, 8 são inversamente proporcionais aos números 20, 10, 5. Para que eles sejam inversamente proporcionais, devemos aplicar a regra do exemplo 3.

Os números são inversamente proporcionais, pois possuem o mesmo coeficiente de proporcionalidade.

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

Matemática Financeira - Matemática - Brasil Escola

DEIXE SEU COMENTÁRIO
  • Camille Vieira Ferigatosábado | 08/11/2014 13:53Hs
    A explicação está muito boa!!! Entendi tudo e me auxiliou a estudar para o teste!!! Obrigada. Só acho que devia ter exemplos do que fazer se os números forem incógnitas.
  • Neryquarta-feira | 29/10/2014 17:12Hs
    Valeu Brasil escola por esse texto muito bom mesmo vou tirar nota boua no dia da prova hehe VALEU!!!!!
  • joão victor terça-feira | 16/09/2014 09:39Hs
    gostei do texto,só não consegui entender direito mas adorei,vou em outros sites. Mas mesmo assim obrigado!!
  • Elimárciasegunda-feira | 16/06/2014 22:55Hs
    Eu recebo uma pensão de 1480 reais referente a 20% do salário, agora passarei a receber 30% ao ao invés de 20, de quanto será a pensão, uma vez que não sei o valor do salário? com eu faria? uma regra de três?
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