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Medida de um Arco

Matemática

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Dada uma circunferência qualquer de centro O e raio r, iremos marcar dois pontos A e B, os quais dividirão a circunferência em duas partes denominadas de arco de circunferência. Os pontos A e B são os extremos dos arcos. Caso as extremidades sejam coincidentes, temos um arco com uma volta completa. Observe a ilustração a seguir:

Nela podemos notar a existência do arco AB e de um ângulo central representado por α. Para cada arco existente na circunferência temos um ângulo central correspondente, ou seja: med(AÔB) = med(AB). Portanto, o comprimento de um arco depende do valor do ângulo central.

Na medição de arcos e ângulos usamos duas unidades: o grau e o radiano.

Medidas em Grau

Sabemos que uma volta completa na circunferência corresponde a 360º, se a dividirmos em 360 arcos teremos arcos unitários medindo 1º grau. Dessa forma, enfatizamos que a circunferência é simplesmente um arco de 360º com o ângulo central medindo uma volta completa ou 360º. Também podemos dividir o arco de 1º grau em 60 arcos de medidas unitárias iguais a 1’ (arco de um minuto). Da mesma forma podemos dividir o arco de 1’ em 60 arcos de medidas unitárias iguais a 1” (arco de um segundo).

Medidas em Radianos

Dada uma circunferência de centro O e raio R, com um arco de comprimento s e α o ângulo central do arco, vamos determinar a medida do arco em radianos de acordo com a figura a seguir:

Dizemos que o arco mede um radiano se o comprimento do arco for igual à medida do raio da circunferência. Assim, para sabermos a medida de um arco em radianos, devemos calcular quantos raios da circunferência são precisos para se ter o comprimento do arco. Portanto:

Com base nessa fórmula podemos expressar outra expressão para determinar o comprimento de um arco de circunferência:

De acordo com as relações entre as medidas em grau e radiano de arcos, vamos destacar uma regra de três capaz de converter as medidas dos arcos. Veja:

360º → 2π radianos (aproximadamente 6,28)
180º → π radiano (aproximadamente 3,14)
90º → π/2 radiano (aproximadamente 1,57)
45º → π/4 radiano (aproximadamente 0,785)


medida em
graus

medida em
radianos

x

α

180

π


Exemplos de conversões:

a) 270º em radianos

 b) 5π/12 em graus

 

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

Trigonometria - Matemática - Brasil Escola

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Marcos Noé Pedro Da. "Medida de um Arco"; Brasil Escola. Disponível em <http://www.brasilescola.com/matematica/medida-de-um-arco.htm>. Acesso em 27 de agosto de 2015.

DEIXE SEU COMENTÁRIO
  • natallya azevedosexta-feira | 27/03/2015 11:41Hs
    ótimo um jeito mais fácil de aprender
  • Danielterça-feira | 24/03/2015 10:21Hs
    Parabéns, ótimas explicações
  • gabriel santos do nascimentodomingo | 07/09/2014 09:45Hs
    bom muito bom!
  • Rubens Silvadomingo | 24/08/2014 19:40Hs
    Muito bom o texto , complexo e bem detalhado!
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