Toda função de 2º grau assume ou um valor máximo, ou um valor mínimo, dependendo do sinal do coeficiente a.
Graficamente, o ponto que representa o máximo ou o mínimo da função de 2º grau é o vértice da parábola.
Sendo f(x) = ax2 +bx + c, a ≠ 0, vamos denotar o valor máximo de f(x) por f(x)máx e o valor mínimo por f(x)min. Em resumo, temos:
Note que o máximo ou mínimo da função
f(x) = ax2 + bx +c são ambos dados por 
e ambos ocorrem para x = 
.
Veja, nestes exemplos, a análise do máximo ou mínimo de funções de 2º grau.
a) f(x) = 2x2 – 8x + 3
Como a>0, f(x) admite um valor mínimo. Calculando Δ, temos:
Δ = (-8) 2 – 4 . 2 . 3 → Δ = 40
Assim,
f(x)min = → f(x)min = -5
O valor de x para o qual f(x) é mínimo é dado por
x = → x =2
Em resumo, para x = 2, a função
f(x) = 2x2 – 8x + 3
assume o seu valor mínimo que é -5
b) g(x) = -x2 – 6x + 11
Como a < 0, a função g possui um ponto de máximo.
Δ = 62 – 4 . (-1) . (-11) → Δ = -8
g(x)máx = → g(x)máx = -2
O valor de x para o qual g(x) é máximo é:
x = → x = 3
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