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Máximo e Mínimo

Matemática

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Toda expressão na forma y = ax² + bx + c ou f(x) = ax² + bx + c com a, b e c números reais, sendo a ≠ 0, é denominada função do 2º grau. A representação gráfica de uma função do 2º grau é dada através de uma parábola, que pode ter a concavidade voltada para cima ou para baixo. Veja:

Para determinarmos o ponto máximo e o ponto mínimo de uma função do 2º grau basta calcular o vértice da parábola utilizando as seguintes expressões matemáticas:

O ponto máximo e o ponto mínimo podem ser atribuídos a várias situações presentes em outras ciências, como Física, Biologia, Administração, Contabilidade entre outras.

Física: movimento uniformemente variado, lançamento de projéteis.
Biologia: na análise do processo de fotossíntese.
Administração: Estabelecendo pontos de nivelamento, lucros e prejuízos.

Exemplos

1 – Na função y = x² - 2x +1, temos que a = 1, b = -2 e c = 1. Podemos verificar que
a > 0, então a parábola possui concavidade voltada para cima possuindo ponto mínimo. Vamos calcular as coordenadas do vértice da parábola.

As coordenadas do vértice são (1, 0).

2 – Dada a função y = -x² -x + 3, temos que a = -1, b = -1 e c = 3. Temos a < 0, então a parábola possui concavidade voltada para baixo tendo um ponto máximo. Os vértices da parábola podem ser calculados da seguinte maneira:

As coordenadas do vértice são (-0,5; 3,25).


Concluímos que o vértice da parábola deve ser considerado um ponto notável, em razão da sua importância na construção do gráfico de uma função do 2º grau e sua relação com os pontos de valor máximo e mínimo.

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

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Função de 2º Grau - Funções - Matemática - Brasil Escola

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SILVA, Marcos Noé Pedro Da. "Máximo e Mínimo"; Brasil Escola. Disponível em <http://www.brasilescola.com/matematica/maximo-minimo.htm>. Acesso em 03 de novembro de 2015.

DEIXE SEU COMENTÁRIO
  • tiagoterça-feira | 30/12/2014 23:15Hs
    obrigado
  • Victoria Beatrizterça-feira | 23/09/2014 04:57Hs
    otimo, tava meio desnorteado pelo meu modulo e a brasil escola sempre me salva <3 <3
  • Brunno Segantinidomingo | 21/09/2014 13:35Hs
    1 minuto aprendi coisa que em 1 mês não tinha prendido! vlw BrEscola <3
  • shirley santtos quarta-feira | 10/09/2014 19:20Hs
    Muito Bom :)
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