O regime de juros compostos é conhecido como “juro sobre juro”, pois o juro incide sempre no capital anterior contrário dos juros simples. As financeiras, bancos, optam pela aplicação dos juros compostos, pois há uma possibilidade maior de lucro.
Imagine a seguinte aplicação: Vamos supor que aplicamos um capital qualquer em um banco. Esse capital irá render uma taxa qualquer, assim, de período em período renderá um montante.
Iremos representar: C = capital; i = taxa; n = tempo; M = montante.
Sabendo que o montante é o capital mais a taxa vezes o capital aplicado (M = C + i . C)
Veja agora como ficaria essa aplicação de período em período:
Ao término do 1º período:
Iremos resgatar o primeiro montante M1 = C + i . C
Ao término do 2º período:
Como se trata de regime de juros compostos o capital aplicado nesse segundo período da aplicação será o montante do período anterior e não o capital inicial como é feito no regime de juros simples. Portanto, o segundo montante será: M2 = M1 + i . M1.
Ao término do 3º período:
Seguindo a mesma regra do segundo período teremos: M3 = M2 + i . M2.
Com a aplicação nesses três períodos obtivemos três fórmulas:
M1 = C + i . C M2 = M1 + i . M1 M3 = M2 + i . M2
Colocando os termos em evidência teremos:
M1 = C (1 + i) M2 = M1 (1 + i) M3 = M2 (1 + i)
Substituindo o montante 1 no segundo montante os termos:
M2 = C (1 + i) (1 + i)
M2 = C (1 + i)2
Substituindo o montante 2 no terceiro montante os termos:
M3 = C (1 + i)2 (1 + i)
M3 = C (1 + i)3
Se seguirmos essa seqüência veja as aplicações seguintes:
Ao término do 4º período:
M4 = C (1 + i)4
Ao término do n-ésimo período:
Mn = C (1 + i)n
Então, para fazermos o cálculo do montante do juro compostos, utilizamos a seguinte fórmula:
► Ao final do n-ésimo período: Mn = C(1 + i)n
Exemplo 1:
Joana aplicou R$ 400,00 num investimento que rende 2% a.m. a juros compostos.
► O montante, ao final de 3 meses, é dado por:
M3 = 400 (1 + 0,02)3 = 400 . 1,023 = 424,48
► Ao final de 6 meses:
M6 = 400 (1 + 0,02)6 = 400 . 1,026 = 450,46
► Ao final de 1 ano (12 meses):
M12 = 400 (1 + 0,02)12 = 400 . 1,0212 = 507,29
Por Danielle de Miranda
Graduada em Matemática
Equipe Brasil Escola
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