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Inequação modulares

Uma inequação será identificada como modular se dentro do módulo tiver uma expressão com uma ou mais incógnitas, veja alguns exemplos de inequações modulares:

|x| > 5

|x| < 5

|x – 3| ≥ 2

A resolução de uma inequação modular é o mesmo que encontrar possíveis valores que a incógnita poderá assumir, sendo que além de obedecer às regras de uma inequação devemos obedecer às condições de existência de um módulo.

Para compreender melhor a resolução de inequações modulares veja os exemplos abaixo:

Exemplo 1:
|x| ≤ 4

Para módulo maior que 0.
x ≤ 4

Para módulo menor que 0.
- x ≤ 4 (-1)
x ≤ - 4

S = {x R / - 4 ≤ x ≤ 4}

Exemplo 2:
|x – 5| < 5

Para módulo maior que 0.
x – 5 < 2
x < 2 + 5
x < 7

Para módulo menor que 0.
-(x – 5) < 2
- x + 5 < 2
- x < 2 – 5
- x < - 3 (-1)
x < 3

S = {x R / 3 < x < 7}

Exemplo 3:
|x² – 5x + 4| > 4

Para módulo maior que 0.
x² – 5x + 4 > 4
x²– 5x + 4 – 4 > 0
x² – 5x > 0

x’ = 0
x” = 5

Para módulo menor que 0.
-( x² – 5x + 4) > 4
-x² + 5x - 4 – 4 > 0
-x² + 5x – 8 > 0

∆ < 0

Portanto, para módulo menor que 0 não irá existir valor real para x.

S = {x R / 0 < x ou x > 5}.