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Inequação Modular

Matemática

Para entender o estudo da inequação modular é necessário compreender as propriedades do módulo e das desigualdades. Portanto, unindo essas duas propriedades, é possível estudar as desigualdades envolvendo números modulares, ou seja, a inequação modular.
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No estudo do número modular, o módulo consiste no valor absoluto de um número (x) e é indicado com |x|, o número real não negativo que satisfaz:

Contudo, iremos estudar desigualdades envolvendo números modulares, consistindo, então, nas inequações modulares.

Utilizando a propriedade anterior, vejamos uma desigualdade:

Essas situações se repetem para os demais números, sendo assim, vejamos, de maneira geral, tal situação para um valor k (real positivo).

Conhecendo essa propriedade, somos capazes de solucionar as inequações modulares.

Exemplo 1) Resolva a inequação |x – 3|< 6.

Pela propriedade, temos que:

Exemplo 2) Resolva a inequação: |3x – 3| ≥  2x + 2.

Precisamos determinar os valores do módulo, com isso, temos:

Sendo assim, teremos duas possibilidades para a inequação. Portanto, deveremos analisar duas inequações.

1ª possibilidade:

Fazendo a intersecção das inequações (3) e (4), obtemos o seguinte conjunto solução:

2ª possibilidade:

Fazendo a intersecção das inequações (5) e (6), obtemos o seguinte conjunto solução:

Portanto, a solução é dada pela união das duas soluções obtidas:


Por Gabriel Alessandro de Oliveira
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

OLIVEIRA, Gabriel Alessandro De. "Inequação Modular"; Brasil Escola. Disponível em <http://www.brasilescola.com/matematica/inequacao-modular.htm>. Acesso em 29 de agosto de 2015.

DEIXE SEU COMENTÁRIO
  • Pedro sozare gabrielquarta-feira | 04/06/2014 15:39Hs
    Gostei dos textos.
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