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Função Polinomial

Matemática

Toda função na forma P(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a2x2 + a1x + a0 é considerada uma função polinomial, onde p(x) está em função do valor de x. A cada valor atribuído a x existe um valor em y, pois x: domínio da função e y: imagem.

O grau de um polinômio é expresso através do maior expoente natural entre os monômios que o formam. Veja:

g(x) = 4x4 + 10x2 – 5x + 2: polinômio grau 4.
f(x) = -9x6 + 12x3 - 23x2 + 9x – 6: polinômio grau 6.
h(x) = -3x3 + 9x2 – 5x + 6: polinômio grau 3.

Em uma função polinomial, à medida que os valores de x são atribuídos descobrimos os respectivos valores em y [p(x)], construindo o par ordenado (x,y) usado nas representações gráficas no plano cartesiano. Observe:

Dada a função polinomial p(x) = 2x3 + 2x2 – 5x + 1. Determine os pares ordenados quando:
x = 0
p(x) = 2x3 + 2x2 – 5x + 1
p(0) = 2*03 + 2*02 – 5*0 + 1
p(0) = 0 + 0 – 0 + 1
p(0) = 1
par ordenado (0,1)

x = 1
p(1) = 2*13 + 2*12 – 5*1 + 1
p(1) = 2 + 2 – 5 + 1
p(1) = 0
par ordenado (1,0)

x = 2
p(2) = 2*23 + 2*22 – 5*2 + 1
p(2) = 2*8 + 2*4 – 10 + 1
p(2) = 16 + 8 – 10 + 1
p(2) = 15
par ordenado (2,15)

Polinômio nulo

Dizemos que um polinômio é nulo quando todos os seus coeficientes forem iguais a zero. P(x) = 0.

Identidade entre polinômios

Dois polinômios são idênticos quando todos os seus coeficientes são números iguais. Observe:

ax2 + (b+3)x +(c–7) ≡ –2x2 + 6x – 9

Para que esses polinômios sejam idênticos os coeficientes de mesmo grau precisam ser iguais, então:
a = – 2
b + 3 = 6 b = 6 – 3 b = 3
c – 7 = – 9 c = – 9 + 7 c = – 2


(a+2)x3 + (b-26)x2 + (c+6)x +(d-7) ≡ 2x3 + 5x2 + 2x - 9

a+2 = 2               a = 2-2                a = 0
b-26 = 5              b = 5+26            b = 31
c+6 = 2                c = 2-6               c = -4
d-7 = - 9              d = -9+7             d = -2

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
 

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DEIXE SEU COMENTÁRIO
  • Afonsoquarta-feira | 15/04/2015 13:52Hs
    Ótimo, completo, perfeito. Entendi tudo.
  • Fernanda Perciano Costaquarta-feira | 21/05/2014 18:29Hs
    PERFEITO! amoBARRAsou
  • Caio Matheusquinta-feira | 15/05/2014 16:46Hs
    Muito bom , ajudando muito no meu curso de engenharia !
  • Luís Pauloquarta-feira | 08/09/2010 18:23Hs
    Muito bom, e muito esclarecedor, numa linguagem acessível a todos.
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