Chama-se polinomial toda função cuja lei que associa x à imagem de x é um polinômio. Por exemplo, são polinomiais as funções de definidas por:
- f(x) = x3 – 5x2 + 3x + 1
- g(x) = x5
- h(x) = 3x + 1
Função polinomial de 1º grau
Definição
Chama-se polinomial de 1º grau toda função definida de 
em por:
F(x) = ax +b
Com a, b 
e a ≠ 0.
Para que a linguagem ficar mais clara, vamos utilizar a expressão função de 1º grau, em vez de função polinomial de 1º grau.
Gráfico da função de 1º grau
O gráfico de uma função de 1º grau é uma reta. Veja o gráfico de f(x) = 2x – 3, com f: → .
| x | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 2x - 3 | -5 | -3 | -1 | 1 | 3 | 5 |
Entendemos que o gráfico de f(x) = ax + b é uma reta, certamente só precisamos conhecer dois de seus pontos obviamente só precisamos conhecer dois de seus pontos para traçá-la.
Esses pontos podem ser obtidos atribuindo-se dois valores arbitrário para x e determinando suas imagens. Porém, dois pontos bastante convenientes são aqueles em que a reta corta os eixos.
Assim, é importante você saber que:
A reta corta o eixo Ox na raiz da função (f(x) = 0)
A reta corta o eixo Oy no ponto definido por f(0)
Por fim, sendo f(x) = ax + b → f(0) = b
Desse modo, podemos dizer que a reta definida por f(x) = ax +b corta o eixo Oy no ponto de ordenada b.
Veja como podemos construir o gráfico de f: → definida por f(x) = -2x +3
- A reta corta o eixo Oy no ponto de ordenada 3.
-Cálculo da raiz de f(x)
f(x) = 0
-2 +3 = 0 → x = 
A reta corta o eixo Ox no ponto de abscissa .
Função linear
Definição
Chama-se linear toda função defina de em por
F(x) = ax
Com a *
Dese modo, a função linear é o caso particular da função de 1º. Grau, f(x) = ax + b, em que b = 0. Por isso, o gráfico de uma função linear é um reta que passa pela origem do sistema cartesiano, isto é:
f(x) = ax → f(0) = 0
Assim, para fazer o gráfico de uma função linear basta determinar mais um de seus pontos. Por exemplo, o gráfico de f(x) = 
→ f(3) = 2.
Dentre as funções lineares convém destacar estas duas:
F(x) = x e f(x) = -x
O gráfico da primeira é a reta bissetriz dos quadrantes ímpares (1º e 3º) e o da segunda é a bissetriz dos quadrantes pares.
A função f: → definida por f(x) = x é chamada função identidade.
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