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Função modular

Matemática

Função é uma lei ou regra que associa cada elemento de um conjunto A a um único elemento de um conjunto B. O conjunto A é chamado de domínio da função e o conjunto B de contradomínio. A função modular é uma função que apresenta o módulo na sua lei de formação.

De maneira mais formal, podemos definir função modular como:
f(x) = |x| ou y = |x|

A função f(x) = |x| apresenta as seguintes características:

f(x) = x, se x≥ 0

ou

f(x) = – x, se x < 0

Essas características decorrem da definição de módulo.

Exemplo 1. Construa o gráfico da função f(x) = | –x|
Solução: primeiro vamos analisar o gráfico da função acima sem a utilização do módulo na sua lei de formação, ou seja, vamos fazer o gráfico de g(x) = – x

O módulo presente na lei da função faz com que a parte do gráfico que se localiza abaixo do eixo x “reflita” no momento em que toca o eixo x. Mas por quê? Simples, a parte do gráfico abaixo do eixo x representa os valores negativos de y e, como o módulo de um número é sempre um valor positivo, o gráfico de f(x) = |– x| fica:

A parte do gráfico que está azul é parte que sofreu ação do módulo.

Exemplo 2. Construa o gráfico da função f(x) = |x2 – 3x|
Solução: pela definição de módulo, temos que:
f(x) = x2 – 3x, se x≥ 0
e
f(x) = – (x2 – 3x), se x<0
Daí, segue que:
x2 – 3x = 0
x = 0 ou x = 3, logo :

Temos também que:
– (x2 – 3x) = 0
x = 0 ou x = 3

Daí, segue que:

Unindo as partes dos dois gráficos que se encontram acima do eixo x teremos o gráfico da função f(x) = |x2 – 3x|

Por Marcelo Rigonatto
Especialista em Estatística e Modelagem Matemática
Equipe Brasil Escola

Funções - Matemática - Brasil Escola

DEIXE SEU COMENTÁRIO
  • Alcina quinta-feira | 05/03/2015 04:26Hs
    bom dia ajuda me a representar o grafico da funcao f(x)=|x2-4x+3|
  • JACIRA CARDOSOterça-feira | 16/09/2014 13:36Hs
    GOSTEI, BATANTE LUCRATIVO.
  • ALEX SANDROsábado | 13/09/2014 16:38Hs
    Ótimo trabalho de escola.
  • Yangdomingo | 24/08/2014 17:02Hs
    Muito bom
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