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Função Exponencial

Matemática

Toda relação de dependência, em que uma incógnita depende do valor da outra, é denominada função. A função denominada como exponencial possui essa relação de dependência e sua principal característica é que a parte variável representada por x se encontra no expoente. Observe:

y = 2 x
y = 3 x + 4
y = 0,5 x
y = 4 x

A lei de formação de uma função exponencial indica que a base elevada ao expoente x precisa ser maior que zero e diferente de um, conforme a seguinte notação:

                                    f: R→R tal que y = a x, sendo que a > 1 ou 0 < a < 1.

Uma função pode ser representada através de um gráfico, e no caso da exponencial, temos duas situações: a > 1 e 0 < a < 1. Observe como os gráficos são constituídos respeitando as condições propostas:

                                       

Uma função exponencial é utilizada na representação de situações em que a taxa de variação é considerada grande, por exemplo, em rendimentos financeiros capitalizados por juros compostos, no decaimento radioativo de substâncias químicas, desenvolvimento de bactérias e micro-organismos, crescimento populacional entre outras situações. As funções exponenciais devem ser resolvidas utilizando, se necessário, as regras envolvendo potenciação.

Vamos apresentar alguns exemplos envolvendo o uso de funções exponenciais.

Exemplo 1

(Unit-SE) Uma determinada máquina industrial se deprecia de tal forma que seu valor, t anos após a sua compra, é dado por v(t) = v0 * 2 –0,2t, em que v0 é uma constante real. Se, após 10 anos, a máquina estiver valendo R$ 12 000,00, determine o valor que ela foi comprada.
Temos que v(10) = 12 000, então:

v(10) = v0 * 2 –0,2*10

12 000 = v0 * 2
–2

12 000 = v0 * 1/4

12 000 : 1/ 4 = v0

v0 = 12 000 * 4

v0 = 48 000

A máquina foi comprada pelo valor de R$ 48 000,00.



Exemplo 2

(EU-PI) Suponha que, em 2003, o PIB (Produto Interno Bruto) de um país seja de 500 bilhões de dólares. Se o PIB crescer 3% ao ano, de forma cumulativa, qual será o PIB do país em 2023, dado em bilhões de dólares? Use 1,0320 = 1,80.

Temos a seguinte função exponencial

P(x) = P0 * (1 + i)t

P(x) = 500 * (1 + 0,03)20

P(x) = 500 * 1,0320

P(x) = 500 * 1,80

P(x) = 900


O PIB do país no ano de 2023 será igual a R$ 900 bilhões. 
 

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola
 

Veja mais!

Aplicações de uma função exponencial
Exemplos resolvidos.

DEIXE SEU COMENTÁRIO
  • rosilene nunes de arujodomingo | 05/04/2015 12:51Hs
    aprendi muito com este conteudo
  • gaberterça-feira | 25/11/2014 17:46Hs
    Muiitoo bom, obg por ter colocado este texto, ajudo de mais , continue assim :D (Y)
  • João Victor Klinketerça-feira | 14/10/2014 15:11Hs
    Parabéns ao prof. Marcos Noé. Esse artigo me ajudou com um trabalho de Matemática !!!!!!!! Obrigado !!!!!!!
  • gabrieli olveirasegunda-feira | 06/10/2014 21:27Hs
    adorei o esquema de ensino!
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