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Função definida por fórmula

Existe um interesse especial no estudo de função em que y pode ser calculado a partir de x por meio de uma fórmula (ou regra, ou lei).

►Exemplo 1:

A lei de correspondência que associa cada número real x ao número y o dobro de x, é uma função definida pela fórmula y = 2x, ou f(x) = 2x. O domínio e o conjunto-imagem dessa função são R. A notação da função é, portanto,

f: R R tal que f(x) = 2x

Nessa função temos:

• Para x = 5 , vem y = 2 . 5 = 10. Dizemos que f(5) = 10.

• A imagem de x = -3 é f(-3) = 2 . (-3); f(-3) = -6.

• x = 11,5 corresponde a y = 2 . (11,5) = 23.

Representação em forma de diagrama:

►Exemplo 2:

A regra que associa a cada número real x o número y, sendo y o cubo de x, é y = x³, ou f(x) = x³. Trata-se de uma função de domínio e conjunto-imagem iguais a R. A notação da função é, portanto, f: R R tal que f(x) = x³.

Nessa função temos:

• Para x = 2, vem y = 2³ = 8. Dizemos que f(2) = 8.

• A imagem de x = - 3 é f(-3) = (-3)³ = -27

• Para x = 5. vem y = 5³ = 125. Assim, f(5) = 125.

Representação em forma de diagrama.