Uma função do primeiro grau pode ser classificada em: função crescente ou função decrescente.
Função crescente
Veja a construção do gráfico da função f: R → R definida pela fórmula y = 3x e perceba porque ela é uma função crescente.
Para construir o seu gráfico é preciso atribuir valores para x (qualquer valor). Vamos atribuir cinco valores para x, ou seja, teremos os valores de x1, x2, x3, x4, x5.
X Y
x1= -2 -6
x2= -1 -3
x3= 0 0
x4= 1 3
x5= 2 6
Cada valor de x irá formar uma função definida por uma mesma fórmula, veja:
f (x1) = 3. x1
f(-2) = 3 . (-2)
f(-2) = -6
f(x1) = -6
f (x2) = 3. x2
f(-1) = 3 . (-1)
f(-1) = -3
f(x2) = -3
f (x3) = 3. x3
f(0) = 3 . (0)
f(0) = 0
f(x3) = 0
f (x4) = 3. x4
f(1) = 3 . 1
f(1) = 3
f(x4) = 3
f (x5) = 3. x5
f(2) = 3 . (2)
f(2) = 6
f(x5) = 6
Para cada valor de x temos um valor de y, portanto, formamos pares ordenados que são utilizados para formar um gráfico:
Observado essa função percebemos que: x1 > x2, x3 > x4 e assim por diante e os valores das funções de cada valor de x também são crescentes: f(x1) > f(x2) e f(x3) > f(x4) e assim por diante. Por isso, dizemos que essa função é uma função crescente.
Função decrescente
Veja a construção do gráfico da função f: R → R definida pela fórmula y = -2x + 2 e perceba porque ela é uma função crescente.
A construção desse gráfico segue os mesmos passos do exemplo acima. Para construir o seu gráfico é preciso atribuir valores para x (qualquer valor). Vamos atribuir cinco valores para x, ou seja, teremos os valores de x1, x2, x3, x4, x5.
X Y
x1= -2 6
x2= -1 4
x3= 0 2
x4= 1 0
x5= 2 -2
Cada valor de x irá formar uma função definida por uma mesma fórmula, veja:
f (x1) = -2 . x1 + 2
f (-2) = -2 . (-2) + 2
f (2) = 6
f(x1) = 6
f (x2) = -2 . x2 + 2
f (-1) = -2 . (-1) + 2
f (2) = 4
f(x2) = 4
f (x3) = -2 . x3 + 2
f (0) = -2 . 0 + 2
f (0) = 2
f(x3) = 0
f (x4) = -2 . x4 + 2
f (1) = -2 . 1 + 2
f (1) = 0
f(x4) = 0
f (x5) = -2 . x5 + 2
f (2) = -2 . 2 + 2
f (2) = -2
f(x5) = -2
Para cada valor de x temos um valor de y, portanto, formamos pares ordenados que são utilizados para formar um gráfico:
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Observando essa função percebemos que: x1 > x2, x3 > x4 e assim por diante e os valores das funções de cada valor de x são decrescentes: f(x1) < f(x2) e f(x3) < f(x4) e assim por diante. Por isso dizemos que essa função é uma função decrescente.
Por Danielle de Miranda
Graduada em Matemática
Equipe Brasil Escola
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