Topo
pesquisar

Fórmulas de transformação de soma em produto.

Matemática

PUBLICIDADE

As fórmulas de transformação de soma em produto ou fórmulas de prostaférese (transformação) são de grande utilidade na fatoração de expressões como sen x + sen y, cos x – cos y, sen x + cos x e outras. Para obtenção das transformações em produto, utilizaremos algumas fórmulas já conhecidas.

1. Fórmula de transformação para senos
Partiremos das fórmulas do seno da soma e da diferença de dois arcos para encontrarmos uma expressão para sen x + sen y e para sen x – sen y.

Somando as duas expressões membro a membro, obtemos:

Subtraindo as duas expressões membro a membro, obtemos:

Fazendo x = a + b e y = a – b, teremos:

Segue que:

e

2. Fórmula de transformação para cossenos
Vamos determinar uma expressão para cos x + cos y e para cos x – cos y.

Temos que:

Somando as duas igualdades, membro a membro, obtemos:

Subtraindo as duas igualdades, membro a membro, obtemos:

Fazendo x = a + b e y = a – b, obtemos:

E,

Exemplo 1. Transforme em produto a expressão S = sen 37o + sen 23o.
Solução: Temos que a = 37o e b = 23o. Logo,


Assim,

Exemplo 2. Fatore a expressão D = cos 5c – cos 3c.
Solução: Temos que a = 5c e b = 3c. Logo,

Assim,

Por Marcelo Rigonatto
Especialista em Estatística e Modelagem Matemática
Equipe Brasil Escola

Trigonometria - Matemática - Brasil Escola

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

RIGONATTO, Marcelo. "Fórmulas de transformação de soma em produto."; Brasil Escola. Disponível em <http://www.brasilescola.com/matematica/formulas-transformacao-soma-produto.htm>. Acesso em 02 de novembro de 2015.

DEIXE SEU COMENTÁRIO
  • Sandra Rodriguesterça-feira | 27/08/2013 17:26Hs
    Me gusta ;)
PUBLICIDADE
PUBLICIDADE
PUBLICIDADE
Cursos Brasil Escola + DE 1000 OPÇÕES >> INVISTA EM SUA CARREIRA! <<
Conteúdos exclusivos sobre geografia infantil
GEOGRAFIA INFANTIL
12x R$ 10,83

sem juros

COMPRAR
AULAS AO VIVO DO ENEM
AULAS AO VIVO DO ENEM
12x R$ 20,83

sem juros

COMPRAR
Motivação a Leitura e a Escrita
CURSO DE FRANCÊS
12x R$ 6,66

sem juros

COMPRAR
PREPARATÓRIO PARA O ENEM
PREPARATÓRIO ENEM 2015
12x R$ 10,83

sem juros

COMPRAR
  • SIGA O BRASIL ESCOLA
R7 Educação