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Fórmulas de Moivre

Matemática

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Consideremos o número complexo não nulo z = p*(cosӨ + i*senӨ) e o número n Є N, dessa forma escrevemos:

zn = z*z*z*...*z ou zn = p*p*p*...*p *(cosӨ + i*senӨ)* (cosӨ + i*senӨ).... (cosӨ + i*senӨ), daí, zn = pn*[cos(Ө+Ө+Ө+...+Ө) + i*sen(Ө+Ө+Ө+...+Ө)], onde concluímos que:

zn = pn *[cos(nӨ) + i*sen(nӨ)]


Essa expressão é um recurso muito importante nas situações envolvendo a expressão (a + bi)n, caso não existisse, deveríamos usar o binômio de Newton, o que acarretaria em cálculos trabalhosos.

Obs.: para calcularmos a potência de um número complexo utilizando a 1º fórmula de Moivre, devemos escrever o complexo na sua forma trigonométrica.

Exemplo 1
Dado o complexo z = – 2 – 2i, calcule z10.


Exemplo 2
Dado o número complexo z = –1 –√3i, determine z15.


Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola


Números Complexos - Matemática - Brasil Escola

DEIXE SEU COMENTÁRIO
  • SÉRGIO KAISAsábado | 27/09/2014 11:19Hs
    Grato pela informação prestada...foi de grande relevância para a minha aprendizagem.
  • Rafael Paivaterça-feira | 15/04/2014 11:17Hs
    Muito bem explicado! Parabéns e obrigado, Marcos!!!
  • enildo silvasegunda-feira | 17/03/2014 19:04Hs
    Bem interessante como foi foi apresentada a matéria.
    • Lucas Carvalhoquinta-feira | 17/07/2014 13:40Hs
      por que é 4pi sobre 3,no segundo exemplo????
      1 3
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