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Forma algébrica

Um número complexo é formado por um par ordenado (a, b). Os valores correspondentes a e b são valores que pertencem ao eixo das abscissas e eixo das coordenadas respectivamente. Graficamente, a sua representação ficaria assim:

P é o ponto de coordenadas (a, b) que é o meu número complexo. A forma algébrica pela qual representamos esse número complexo será a + bi, como a e b R.
A forma algébrica de representar um número complexo é mais prática e mais utilizada nos cálculos.

Ao indicarmos um número complexo na sua forma algébrica fazemos da seguinte forma:

z = a + bi

z é um número complexo qualquer.
a é a parte real do número complexo z.
b é a parte imaginária do número complexo z.

O conjunto dos números que formam a parte real é representado por Re (z).
O conjunto dos números que formam a parte imaginária é representado por Im (z).

Veja alguns exemplos de como identificar a parte real e a parte imaginária de um número complexo:

• z = - 3 + 5i
Re(z) = -3
Im(z) = 5

• z = 1
         2
Re(z) = 1
              2
Im(z) = 0

• z = -1 + √2i
          2       2

Re(z) = -1
               2
Im(z) = √2
               2

a e b podem assumir qualquer valor real, dependendo do valor que eles assumirem o número complexo irá receber um nome diferente:
Quando a e b forem diferentes de zero dizemos que o número complexo é imaginário.
Quando o valor de a é igual a zero e o de b é diferente de zero dizemos que o número complexo é imaginário puro.
Quando a diferente de zero e b igual a zero dizemos que o número complexo será real.

Veja como poderá ser cobrado em exercícios o número imaginário e imaginário puro.

Determine o valor de k para que z = k + 1 + (k² – 1), seja:

Imaginário.
Antes devemos identificar quem é a parte real e a imaginária.
a = k + 1 (parte real)
b = k² – 1 (parte imaginária)

Um número complexo imaginário a ≠ 0 e b ≠ 0, então dizemos que:

k + 1 ≠ 0          k² – 1 ≠ 0
k ≠ - 1              k² ≠ 1
k ≠ ± 1

Portanto, para que z = k + 1 + (k² – 1) seja imaginário k ≠ ± 1.

Imaginário puro.
Para que um número complexo seja imaginário puro a = 0 e b ≠ 0, então podemos dizer que:

k + 1 = 0                    k² – 1 ≠ 0
k = -1                         k² ≠ 1
k ≠ ± 1

Nesta situação, nenhum valor que k assumir tornará o número complexo
z = k + 1 + (k² – 1) um imaginário puro.