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Equações Biquadradas

Matemática

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Equações biquadradas é uma equação escrita da seguinte forma geral: ax4 + bx2 + c = 0. Para resolver (encontrarmos as sua raízes) é preciso transformá-las em uma equação do segundo grau.

Para melhor compreensão veja no exemplo abaixo como essa transformação acontece e como chegamos às raízes da equação biquadrada.

y4 – 10y2 + 9 = 0 → equação biquadrada

(y2)2 – 10y2 + 9 = 0 → também pode ser escrita assim.

Substituindo variáveis: y2 = x, isso significa que onde for y2 iremos colocar x.

x2 – 10x + 9 = 0 → agora resolvemos essa equação do 2º grau encontrando x` e x``

a = 1    b = -10     c = 9

∆ = b2 – 4ac
∆ = (-10)2 – 4 . 1 . 9
∆ = 100 – 36
∆ = 64

x = - b ± √∆
            2a

x = -(-10) ± √64
             2 . 1

x = 10 ± 8
           2

x’ = 9

x” = 1

Essas são as raízes da equação x2 – 10x + 9 = 0, para encontrarmos as raízes da equação biquadrada y4 – 10y2 + 9 = 0 devemos substituir os valores de x’ e x” em y2 = x.

Para x = 9
y2 = x
y2 = 9
y = √9
y = ± 3

Para x = 1
y2 = x
y2 = 1
y = √1
y = ±1

Portanto, a solução da equação biquadrada será:

S = {-3, -1, 1, 3}.

Por Danielle de Miranda
Graduada em Matemática
Equipe Brasil Escola

Equação - MatemáticaBrasil Escola 

DEIXE SEU COMENTÁRIO
  • Julioquarta-feira | 03/12/2014 15:48Hs
    Não entendi a finalização do conteúdo... Essas são as raízes da equação x2 ? 10x + 9 = 0, para encontrarmos as raízes da equação biquadrada y4 ? 10y2 + 9 = 0 devemos substituir os valores de x? e x? em y2 = x. ficou confuso...
    • Amanda Gonçalvessexta-feira | 05/12/2014 13:48Hs
      Olá Julio! Apesar de trabalhoso, o processo é esse mesmo. A forma mais simples de resolvermos uma equação biquadrada (ou uma equação de 4º grau) é transformando-a em uma equação de 2° grau para aplicarmos a fórmula de Bhaskara. Por isso a autora do texto considerou y = x² e chegou na equação x² - 10x + 9 =0, que tem soluções x' = 9 e x'' = 1. Mas como o objetivo inicial era encontrar a a solução da equação biquadrada, é preciso então substituir esses valores na equação y = x² para finalmente encontrar as raízes da equação biquadrada.
      Equipe Brasil Escola
      20 14
    • Amanda Gonçalves Ribeirosexta-feira | 05/12/2014 14:38Hs
      http://www.brasilescola.com/matematica/passos-para-solucionar-equacoes-biquadradas.htm Dê uma olhada nesse texto Júlio, pode ser útil para te ajudar a compreender a resolução de equações biquadradas.
      Equipe Brasil Escola
      16 12
  • João Augusto M.segunda-feira | 13/10/2014 06:43Hs
    Obrigado mesmo, não faz nem ideia como isso me ajudou.
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