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Equação Reduzida da Reta

Matemática

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Uma equação reduzida da reta respeita a lei de formação dada por y = mx + c, onde x e y são os pontos pertencentes à reta, m é o coeficiente angular da reta e c o coeficiente linear. Essa forma reduzida da equação da reta expressa uma função entre x e y, isto é, as duas variáveis possuem uma relação de dependência. No caso dessa expressão, ao atribuirmos valores a x (eixo das abscissas), obtemos valores para y (eixo das ordenadas). No caso de funções matemáticas do 1º grau, estamos relacionando o domínio (x) de uma função com sua imagem (y). Outra característica desse modelo de representação é quanto ao valor do coeficiente angular e linear.

O coeficiente angular (a) representa a inclinação da reta em relação ao eixo das abscissas (x) e o coeficiente linear (c) representa o valor numérico por onde a reta passa no eixo das ordenadas (y).

 

Vamos construir a equação reduzida de uma reta de acordo com os pontos P(2, 7) e Q(–1, –5) pertencentes à reta. Para determinar essa equação há duas maneiras, observe:

1º maneira

Determinar o coeficiente angular da reta.

m = (y2 – y1) / (x2 – x1)
m = (–5 – 7) / (–1 – 2)
m = –12 / –3
m = 4

De acordo com o ponto P(2, 7), temos:

y – y1 = m * (x – x1)
y – 7 = 4 * (x – 2)
y – 7 = 4x – 8
y = 4x – 8 + 7
y = 4x – 1


2ª maneira

Temos que a lei de formação de uma equação reduzida da reta é dada por y = mx + c.

Considerando que ela passa por P(2, 7) e Q(–1, –5), temos:

P(2, 7)

7 = m * 2 + c
7 = 2m + c
2m + c = 7


Q(–1, –5)

–5 = m * (–1) + c
–5 = –m + c
–m + c = –5

Nesse caso, os valores dos coeficientes angular (m) e linear (c) serão calculados por um sistema de equações. Veja:

 

Isolando c na 2ª equação:

–m + c = –5
c = –5 + m


Substituindo c na 1ª equação:

2m + c = 7
2m + (–5 + m) = 7
2m – 5 + m = 7
3m = 7 + 5
3m = 12
m = 12/3
m = 4

Calculando o valor de c:

c = –5 + m
c = –5 + 4
c = –1

Portanto, a equação reduzida da reta que passa pelos pontos P(2, 7) e Q(–1, –5), corresponde à expressão y = 4x – 1.

 

 

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

 

Geometria Analítica - Matemática - Brasil Escola

DEIXE SEU COMENTÁRIO
  • ROSÀLIA DA SILVA VITÒRIOsábado | 08/11/2014 05:53Hs
    ÒTIMO MUITO OBRIGADO
  • Brunoterça-feira | 16/09/2014 09:31Hs
    O exercício seria facilmente resolvido utlizando matriz.
  • rogeriosábado | 17/05/2014 12:31Hs
    muito bom
  • ademirsexta-feira | 18/04/2014 13:02Hs
    Muito bom.
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