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Equação Polinomial

Matemática

Equação polinomial ou algébrica é toda equação da forma p(x) = 0, em que p(x) é um polinômio:
p(x) = anxn + an-1xn-1 + ... + a1x + a0 de grau n, com n ≥ 1. Veja alguns exemplos:

x4 + 9x2 – 10x + 3 = 0
10x6 – 2x5 + 6x4 + 12x3 – x2 + x + 7 = 0
x8 – x6 – 6x + 2 = 0
x10 – 6x2 + 9 = 0

As raízes de uma equação polinomial constituem o conjunto solução da equação. Para as equações em que o grau é 1 ou 2, o método de resolução é simples e prático. Nos casos em que o grau dos polinômios é 3 ou 4, existem expressões para a obtenção da solução.


Teorema Fundamental da Álgebra (TFA)

Toda equação polinomial p(x) = 0, de grau n onde n ≥ 1, admite pelo menos uma raiz complexa.

Exemplo 1

Determine o valor do coeficiente K, sabendo que 2 é a raiz da equação:
2x4 + kx3 – 5x2 + x – 15 = 0

Se 2 é raiz da equação, então temos:

2(2)4 + k(2)3 – 5(2)2 + 2 – 15 = 0
2*16 + k*8 – 5*4 + 2 – 15 = 0 
32 + 8k – 20 + 2 – 15 = 0
8k + 34 – 35 = 0
8k – 1 = 0
8k = 1
k = 1/8 
Temos que o valor do coeficiente k é 1/8.

Exemplo 2

Determine o valor de m, sabendo que –3 é raiz da equação: mx3 + (m + 2)x2 – 3x – m – 8 = 0.

Temos que:

m(–3)3 + (m + 2)( –3)2 – 3(–3) – m – 8 = 0
m(–27) + (m + 2)(9) + 9 – m – 8 = 0
–27m + 9m + 18 + 9 – m – 8 = 0
–27m + 9m – m = 8 – 18 – 9
– 19m = –19
m = 1

O valor de m é 1. 

Por Marcos Noé
Graduao em Matemática
Equipe Brasil Escola 

 

Polinômio - Matemática - Brasil Escola

DEIXE SEU COMENTÁRIO
  • Fábio terça-feira | 25/11/2014 20:50Hs
    Texto muito esclarecedor.
  • Louis-Freitasdomingo | 02/11/2014 16:56Hs
    Toda equação polinomial admite solução?
    • Amanda Gonçalves Ribeirosegunda-feira | 03/11/2014 13:20Hs
      Olá Louis! Sim, toda equação polinomial admite solução, mas pode ser que estas sejam formadas por números complexos. Por esta razão, podemos afirmar que determinada equação polinomial não possui "raízes reais". No texto "Teorema da Decomposição de um Polinômio" (http://www.brasilescola.com/matematica/teorema-decomposicao-um-polinomio.htm) você pode ver que qualquer equação polinomial de grau n maior ou igual a 1 possui pelo menos uma raiz complexa, sendo que esta pode ser um número real ou um número imaginário.
      Equipe Brasil Escola
      8 7
  • Maria de Fátima Nunes Alvesterça-feira | 30/09/2014 09:31Hs
    Eu achei o texto sobre os polinômios perfeito, pois tem exemplos para que eu possa entender bem, pois eu escrevi as equações direitinho! Vou procurar mais exemplos! Obg!
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