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Equação Geral da Reta

Matemática

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Para determinarmos a equação geral de uma reta utilizamos os conceitos relacionados a matrizes. Na determinação da equação na forma ax + by + c = 0 aplicamos a regra de Sarrus utilizada na obtenção do discriminante de uma matriz quadrada de ordem 3 x 3. Para utilizarmos uma matriz nessa determinação da equação feral devemos ter no mínimo dois pares ordenados (x,y) dos possíveis pontos alinhados, por onde a reta irá passar. Observe a matriz geral da determinação da equação geral:

 

Na matriz temos os pares ordenados que devem ser informados: (x1, y1) e (x2, y2) e um ponto genérico representado pelo par (x, y). Observe que a 3º coluna da matriz é completada com o algarismo 1. Vamos aplicar esses conceitos na obtenção da equação geral da reta que passa pelos pontos A(1, 2) e B(3,8), veja:

Ponto A temos que: x1 = 1 e y1 = 2
Ponto B temos que: x2 = 3 e y2 = 8
Ponto genérico C representado pelo par ordenado (x, y)

 

Calcular o determinante de uma matriz quadrada aplicando a regra de Sarrus significa:

1º passo: repetir a 1º e a 2º coluna da matriz.

2º passo: somar os produtos dos termos da diagonal principal.

3º passo: somar os produtos dos termos da diagonal secundária.

4º passo: subtrair a soma total dos termos da diagonal principal dos termos da diagonal secundária.

Observe todos os passos na resolução da matriz dos pontos da reta:

[(1 * 8 * 1) + (2 * 1 *x) + (1 * 3 * y)] – [(2 * 3 * 1) + (1 * 1 * y) + (1 * 8 * x)] = 0
[ 8 + 2x + 3y] – [6 + y + 8x] = 0
8 + 2x + 3y – 6 – y – 8x = 0
2x – 8x + 3y – y + 8 – 6 = 0
–6x + 2y + 2 = 0

Os pontos A(1, 2) e B(3,8) pertencem a seguinte equação geral da reta: –6x + 2y + 2 = 0.


Exemplo 2

Vamos determinar a equação geral da reta que passa pelos pontos: A(–1, 2) e B(–2, 5).

 

[– 5 + 2x + (–2y)] – [(– 4) + (– y) + 5x] = 0
[– 5 + 2x – 2y] – [– 4 – y + 5x] = 0
– 5 + 2x – 2y + 4 + y – 5x = 0
–3x – y – 1 = 0

A equação geral da reta que passa pelos pontos A(–1, 2) e B(–2, 5) é dada pela expressão: –3x – y – 1 = 0.

 

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática

DEIXE SEU COMENTÁRIO
  • Rodrigo Marquessegunda-feira | 23/03/2015 17:04Hs
    Seria interessante mostrar outras formas de encontrar a equaçao da reta , além de encontrar uma equação em função de outra , por exemplo : Achar uma eq . em funcao de uma paralela à ela .
  • Daiane Martins Costasexta-feira | 27/02/2015 17:13Hs
    Muito bom o texto. Eu não sabia resolver desse modo e a aprendi bem rápido.
  • michelsábado | 07/02/2015 20:57Hs
    simplesmente me salvou, valeu!
  • andressa vilarquinta-feira | 27/11/2014 13:07Hs
    me ajudou muito, gostei da explicação.
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