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Equação do 2º Grau

Matemática

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Uma equação é uma expressão matemática que possui em sua composição incógnitas, coeficientes, expoentes e um sinal de igualdade. As equações são caracterizadas de acordo com o maior expoente de uma das incógnitas. Veja:

2x + 1 = 0, o expoente da incógnita x é igual a 1. Dessa forma, essa equação é classificada como do 1º grau.

2x² + 2x + 6 = 0, temos duas incógnitas x nessa equação, em que uma delas possui o maior expoente, determinado por 2. Essa equação é classificada como do 2º grau.

x³ – x² + 2x – 4 = 0, nesse caso temos três incógnitas x, em que o maior expoente igual a 3 determina que a equação é classificada como do 3º grau.

Cada modelo de equação possui uma forma de resolução. Trabalharemos a forma de resolução de uma equação do 2º grau, utilizando o método de Bhaskara. Determinar a solução de uma equação é o mesmo que descobrir suas raízes, isto é, o valor ou os valores que satisfazem a equação. Por exemplo, as raízes da equação do 2º grau x² – 10x + 24 = 0 são x = 4 ou x = 6, pois:

Substituindo x = 4 na equação, temos:

x² – 10x + 24 = 0
4² – 10 * 4 + 24 = 0
16 – 40 + 24 = 0
–24 + 24 = 0
0 = 0 (verdadeiro)

Substituindo x = 6 na equação, temos:

x² – 10x + 24 = 0
6² – 10 * 6 + 24 = 0
36 – 60 + 24 = 0
– 24 + 24 = 0
0 = 0 (verdadeiro)

Podemos verificar que os dois valores satisfazem a equação. Mas como determinarmos os valores que tornam a equação uma sentença verdadeira? É sobre essa forma de determinar os valores desconhecidos que abordaremos a seguir.

Vamos determinar pelo método resolutivo de Bhaskara os valores da seguinte equação do 2º grau: x² – 2x – 3 = 0.

Uma equação do 2º grau possui a seguinte lei de formação ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação. Portanto, os coeficientes da equação x² – 2x – 3 = 0 são a = 1, b = –2 e c = –3.

Na fórmula de Bhaskara utilizaremos somente os coeficientes. Veja:

1º passo: determinar o valor do discriminante ou delta (?)

= b² – 4 * a * c
= (–2)² – 4 * 1 * (–3)
= 4 + 12
= 16

2º passo

Os resultados são x’ = 3 e x” = –1.

Exemplo 2

Determinar a solução da seguinte equação do 2º grau: x² + 8x + 16 = 0.

Os coeficientes são:
a = 1
b = 8
c = 16

= b² – 4 * a * c
= 8² – 4 * 1 * 16
= 64 – 64
= 0


No exemplo 2 devemos observar que o valor do discriminante é igual a zero. Nesses casos, a equação possuirá somente uma solução ou raiz única.

Exemplo 3

Calcule o conjunto solução da equação 10x² + 6x + 10 = 0, considerada de 2º grau.

= b² – 4 * a * c
= 6² – 4 * 10 * 10
= 36 – 400
= –364

Nas resoluções em que o valor do discriminante é menor que zero, isto é, o número seja negativo, a equação não possui raízes reais.

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Marcos Noé Pedro Da. "Equação do 2º Grau"; Brasil Escola. Disponível em <http://www.brasilescola.com/matematica/equacao-2-grau.htm>. Acesso em 02 de novembro de 2015.

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  • Josias Rodrigues Pereiraterça-feira | 07/07/2015 15:52Hs
    Esta é a matéria que eu preciso, mas tenho sentido dificuldades em trabalhar com ela, principalmente em época de provas. Agradeço muito em ter encontrado este trabalho aqui.
  • Aurino Cardoso Filhoquarta-feira | 17/06/2015 11:14Hs
    Essa formula de Bhaskara é uma das melhores maneiras para se resolver uma equação do segundo Grau.vcs estão de parabéns.
  • Elisa Sarti Rodriguesterça-feira | 09/06/2015 17:59Hs
    meu Deus me ajudem!!! nao consigo aprender equaçao do segundo grau!! e é na formula de Bhaskara!! nao entra na minha cabeça!!!!!
  • Giovanna K Sallesterça-feira | 12/05/2015 13:02Hs
    Muito obrigado mesmo pela explicaçao agora eu intendi como é,amanha tenho prova de matemática e com a sua ajuda eu me acho que vou um pouco bem
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