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Equação do 2° grau incompleta

A forma geral da equação do 2º grau é ax² + bx +c = 0, sendo que a, b e c podem assumir qualquer valor real, menos a que deve ser diferente de zero.
Assim, os coeficientes b e c podem assumir valor zero, isso significa que eles não estarão presentes na equação. Portanto, quando b e c forem iguais a zero a equação será considerada incompleta.
Veja alguns exemplos de equações completas e incompletas:

• y² + y + 1 = 0 (equação completa)
• 2x² – x = 0 (equação incompleta, pois falta o coeficiente c, ou seja, c = 0)
• 2t² + 5 = 0 (equação incompleta, pois falta o coeficiente b, ou seja, b = 0)
• 5x²= 0 (equação incompleta, pois os coeficientes a e b são iguais a zero)

Qualquer equação do segundo grau, seja ela incompleta ou completa, pode ser resolvida utilizando Báskara:

X = - b ± √ ∆ sendo que ∆ = b² – 4 . a . c
2 . a

As equações incompletas podem ser resolvidas de outra forma, sem utilizar essa fórmula.
A equação será resolvida de acordo com o coeficiente que estiver faltando, veja:

►Quando b = 0
Quando o termo b for igual a zero, basta isolarmos a incógnita da equação. Por exemplo:

2y² – 50 = 0
2y² = 50
y²= 50 : 2
y²= 25

y = √25

y = ± 5

►Quando c = 0
Quando o termo c for igual a zero, basta colocarmos a incógnita em evidência, pois ela será termo semelhante da equação. Por exemplo:

2x²– x = 0 → x é um termo semelhante da equação, então podemos colocá-lo em
evidência.
x(2x -1) = 0 → quando colocamos um termo em evidência dividimos esse termo pelos
termos da equação.

Agora, temos um produto (multiplicação) de dois fatores x e (2x -1), a multiplicação desses fatores é igual a zero, para essa igualdade ser verdadeira um dos fatores deve ser igual a zero, como não sabemos se é o x ou o (2x -1), igualamos os dois a zero, formando duas equações de 1º grau, veja:

x’ = 0 → podemos dizer que zero é uma das raízes da equação.
e
(2x -1) = 0
2x = 0+1
2x = 1
x’’ = 1 → é a outra raiz da equação.
2

► Quando b = 0 e c = 0
Quando em uma equação do segundo grau estiver apenas o coeficiente a, as suas raízes sempre serão iguais a zero. Veja o exemplo:

10x² = 0 → isolando o x, teremos:
x² = 0 : 10

x² = 0

x = ± √0

x = 0.