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Equação do 1º grau com duas incógnitas

Quando uma equação é do primeiro grau, mas com apenas uma incógnita, a sua forma geral será ax + b = 0, onde x é a incógnita e a e b podem assumir qualquer valor real.

Agora, quando temos uma equação do 1º grau com duas incógnitas a sua forma geral será
ax + by = 0, com x e y as incógnitas a e b assumem qualquer valor real sendo que a ≠ 0 e b ≠ 0.

Veja alguns exemplos:

2x – 5y = 0 → a = 2 e b = - 5, com incógnitas x e y.

- r – t = 0 → a = - 1 e b = -1, com incógnitas r e t.

Para encontrarmos a solução da equação de 1º grau com uma incógnita, devemos atribuir qualquer valor real para uma das incógnitas e substituir esse valor achando o valor da outra, formando pares ordenados, pois são valores atribuídos para duas incógnitas. Podemos ter mais de uma solução ou vários pares ordenados.

Veja o exemplo:

2x – y = 2 essa é uma equação do 1º grau com duas incógnitas, para acharmos o valor das incógnitas x e y devemos atribuir valores para uma das incógnitas.

Podemos dizer que a incógnita x poderá assumir os valores 0 ; - 1 ; 2, esses valores poderiam ser diferentes, assim temos:

Quando x = 0, y será igual a:
2 . 0 – y = 2
0 – y = 2
- y = 2 (- 1)
y = -2

Quando x = -1
2 . (- 1) – y = 2
- 2 – y = 2
- y = 2 + 2
- y = 4 (- 1)
y = - 4

Quando x = 2
2 . 2 – y = 2
4 – y = 2
- y = 2 – 4
- y = - 2 (- 1)
y = 2

Em cada valor encontrado foi formado um par ordenado. Como atribuímos apenas três valores para x encontramos apenas três valores para y. Portanto, (-1, - 4), (0, -2) e
(2, 2) são pares ordenados da equação 2x – y = 2.

Para construirmos o gráfico dessa equação, temos que utilizar esses pares ordenados, onde o primeiro valor de cada par ordenado é o valor de x e o segundo valor é sempre o valor de y.

A construção de qualquer gráfico é feita no plano cartesiano, que tem o eixo x e o eixo y. Esses pares ordenados quando colocados no gráfico representam pontos do gráfico, veja: