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Elipse

Matemática

Elipse é o conjunto dos pontos de um plano cuja soma das distâncias do ponto 1 ao ponto 2 é a constante 2a (2a > 2c).
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O que é uma Elipse?
 

Definição: Dados dois pontos quaisquer do plano F1 e F2 e seja 2c a distância entre eles, elipse é o conjunto dos pontos do plano cuja soma das distâncias à F1 e F2 é a constante 2a (2a > 2c).
 

Elementos da Elipse:

F1 e F2 → são os focos
C → Centro da elipse
2c → distância focal
2a → medida do eixo maior
2b → medida do eixo menor
c/a → excentricidade

Há uma relação entre os valores a, b e c→ a2 = b2+c2

Equação da Elipse.

1º caso: Elipse com focos sobre o eixo x.

Nesse caso, os focos têm coordenadas F1( - c , 0) e F2(c , 0). Logo, a equação reduzida da elipse com centro na origem do sistema cartesiano e com focos sobre o eixo x será:

2º Caso: Elipse com focos sobre o eixo y.

Nesse caso, os focos apresentam coordenadas F1(0 , -c) e F2(0 , c). Assim, a equação reduzida da elipse com centro na origem do sistema cartesiano e com focos sobre o eixo y será:

Exemplo 1. Determine a equação reduzida da elipse com focos sobre o eixo x, com eixo maior medindo 12 e eixo menor 8.

Solução: temos que
2a = 12 → a =6
2b = 8 → b = 4
Assim,

 

Exemplo 2. Determine a equação reduzida da elipse sabendo que um dos focos é F1(0 , -3) e que o eixo menor mede 8.

Solução: temos que
Se F1(0 , -3) → c = 3 e o foco está sobre o eixo y.
2b = 8 → b = 4
Usando a relação notável: a2 = b2+c2, obtemos:
a2 = 42+32 → a2 = 16 + 9 → a2 = 25 → a = 5
Assim, a equação reduzida da elipse será:

Por Marcelo Rigonatto
Especialista em Estatística e Modelagem Matemática
Equipe Brasil Escola

Geometria Analítica - Matemática - Brasil Escola

DEIXE SEU COMENTÁRIO
  • Sidneyterça-feira | 31/03/2015 14:22Hs
    agora sei um pouco sobre elipse :D
  • deniseterça-feira | 14/10/2014 22:02Hs
    eu gostei das explicaçoes.
  • hildosegunda-feira | 18/11/2013 20:06Hs
    Bem claro...é isso mesmo..
  • Agnela Pereiraterça-feira | 15/10/2013 08:51Hs
    gostei da explicação esta bem explícita me ajudou a entender melhor para a minha defesa hoje em física...obrigada.
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